timus 1172. Ship Routes URAL 解題報告
題目大意：有三個島，每個島上有n個城市，一個遊客想要遊覽遍三個島上的所有城市，最後再回到出發點…… 而且不能走陸路，因爲陸路上有食人族，水路的話只有不同島上的城市纔有……
求所有的可能的路徑……
注意：如果一條路正好是迴文串，那麼只算一條！
因爲遊客已經到達一個城市了，這個城市可能在某個島上，是該島上的一個城市，你不知道是那個城市，但有一點你必須清楚，那就是這個城市已經確定了，你不能說他有n*3種可能了，他只有一種可能，即便你不知道他到底是哪個城市……
還有就是加入你從起點開始走，到達第二個島的第一個城市或第二個城市，這兩個不能算作一條相同的路…… 這是常識，雖然我沒讀明白題目大意！
弄懂了上面的着一些再來看看題，當時沒看懂，找到了UPC魚神的代碼恍然大悟。他是假設，姑且這麼認爲吧，遊客到的是第一個到上的第一個城市，那麼每個島有n個城市，就相當於每個島只能到達過n次，最後又回到1島，其實回不回來都一個樣，因爲這不影響我們做題，只要第一次地點的城市也算上的話，那麼最後把每個島n次機會都用完正好停留在2島或者3島就好了，因爲會起點的路徑是確定的，對數目不會有影響！ 又因爲不能有類似於迴文串之類的路徑，所有我們只能除以2，迴文串是城市迴文串不是島嶼迴文串……
那樣的話不符合正常人理解範圍，雖然我從題目中沒有讀到這樣的描述……
參考代碼：
用c++實現，其中高精度沒有給出代碼，幫助理解還是不錯的！
下面這份是python ，說是做大數毫無壓力
自己會實現的代碼：java版本：
dp[i][j][k][a]表示三個島到達過的城市數量爲分別爲：i , j, k。 a表示目前在哪個島上。
狀態轉移的要求是，不能自己到自己島上的城市，超過n次的話不用管，因爲代碼是從0往上DP的，頂多越界一下而已……
初始化和組合之間的乘加關係自己慢慢體會吧
import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
public class Main4 {
static int N=33;
static BigInteger big1=BigInteger.ONE;
static BigInteger big0=BigInteger.ZERO;
static BigInteger big2=BigInteger.valueOf(2);
static BigInteger dp[][][][]=new BigInteger[N][N][N][3];
static int n,k;
public static void main(String[] args) throws IOException {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
init(n);
System.out.println((dp[n][n][n][1].add(dp[n][n][n][2])).divide(big2));
}
static void init(int n){
for(int i=0;i<=32;++i){
for(int j=0;j<=32;++j){
for(int k=0;k<=32;++k){
for(int t=0;t<3;++t){
dp[i][j][k][t]=big0;
}
}
}
}
dp[1][0][0][0]=big1;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=0;j<=n;++j){
for(int k=0;k<=n;++k){
for(int t=0;t<3;++t){
if(t==0){
dp[i][j+1][k][1]= dp[i][j+1][k][1].add( dp[i][j][k][t].multiply(BigInteger.valueOf(n-j)) );
dp[i][j][k+1][2]= dp[i][j][k+1][2].add( dp[i][j][k][t].multiply(BigInteger.valueOf(n-k)) );
}else if(t==1){
dp[i+1][j][k][0]= dp[i+1][j][k][0].add( dp[i][j][k][t].multiply(BigInteger.valueOf(n-i)) );
dp[i][j][k+1][2]= dp[i][j][k+1][2].add( dp[i][j][k][t].multiply(BigInteger.valueOf(n-k)) );
}else if(t==2){
dp[i+1][j][k][0]= dp[i+1][j][k][0].add( dp[i][j][k][t].multiply(BigInteger.valueOf(n-i)) );
dp[i][j+1][k][1]= dp[i][j+1][k][1].add( dp[i][j][k][t].multiply(BigInteger.valueOf(n-j)) );
}
}
}
}
}
}
}timus 1172. Ship Routes URAL 解題報告