把一個連續數序列打亂判斷少了那些數

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. 問題：100個連續的數打亂之後，隨機取出1個數，問如何最快速的判斷出少了哪一個？

分析：對於所有100個連續的數，只要除餘100。一定在0~99之間。一般來說，比較常規的做法就是先排序（利用Hash表定位），在循環查找。當然時間複雜度是O(2n)。現在介紹一種很牛的O(n)做法：求二進制異或運算。

異或運算： 0^0=1^1=0; 0^1=1^0=1。0~99個數全部異或的結果只能是0。如果缺少一個數，那麼全部異或的結果正好就是那個數。爲什麼呢？我們做個小實驗：假如有四個數： 0001 0010,0101, 0110 排列成一個matrix.

bits: 1 2 3 4

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

全部異或： 0 0 0 0

我們可以下結論了，要全部異或的結果爲0，那麼所有bit位上的1的個數必須爲偶數。反過來說：如果其中有一個數不存在了（比如0001），那麼少0的的bit位上的值不變(因爲1的個數還是偶數)，而少1的bit位上的值就變成了1(1的個數爲奇數了)。

在這裏我又想到了以前遇到的幾個使用異或來進行運算的例子：

第一個：使用異或交換兩個數字的值

第二個：使用異或來選擇兩個數中的較大或較小者

第三個：一個序列中有奇數個數字，只有一個單獨出現其他都是成對出現，快速找出這個單獨出現的數字

這樣0~99的道理也就一樣了，所以異或的結果就是少的那個值。代碼如下：

int data=0;
	for (int i=0;i<=99;i++)
	{
		if(70==i)
			continue;
		data=data^i;
	}
	cout << data << endl;

2. 問題：100個連續的數打亂之後，隨機取出2個數，問如何最快速的判斷出少了哪兩個？ (注意少2個數了)

分析：常用的做法可以先創建一個100個結構的Hash表，然後循環一次將所有數哈希100之後的位置上置1。然後順序循環100次查找這個Hash表。前後需要O(2n)的時間。然而有沒有更快速的做法呢？當然，直接操作bit.

假設我們有32個連續打亂的數字(0~31)缺少兩個數2和11，希望把標記1標記在一個32位上。也就是一個整形變量，標記完之後就成爲了：

bits position 31 30 29 28 ....... 11 10 .... 2 1 0

int a= 1 1 1 1 ....... 0 1 .... 0 1 1 (缺少數的bit位上爲0)

至於如何標記成爲a，我們可以看看下面的小段代碼：

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
typedef stack<int> sInt;

sInt toBinary(unsigned int n){
	sInt s;
	int i=n/2;//記錄商值
	int j=n%2;//記錄餘數
	while(1)
	{
		s.push(j);
		if(0==i)
			break;
		j=i%2;
		i=i/2;
	}
	return s;
}

int main(){
	unsigned int bits=0;
	for (int i=0;i<32;i++)
	{
		unsigned int bitMove=1;
		if(i==2||i==11)
			continue;
		bitMove=bitMove<<i;
		bits=bits|bitMove;
	}
	sInt sTmp;
	sTmp=toBinary(bits);
	while (!sTmp.empty())
	{
		cout << sTmp.top();
		sTmp.pop();
	}
	
	return 0;
}