常見的進制轉換方法

一：簡述：
進位計數制：是人們利用符號來計數的方法。一種進位計數制包含一組數碼符號和兩個基本因素。
（1）數碼：用不同的數字符號來表示一種數制的數值，這些數字符號稱爲”數碼”。
（2）基：數制所使用的數碼個數稱爲”基”。
（3）權：某數制每一位所具有的值稱爲”權”。

二：進制轉換的理論
1、二進制數、十六進制數轉換爲十進制數：用按權展開法
     把一個任意R進制數a_n a_n-1 ...a₁a₀ . a_-1 a_-2...a_-m

轉換成十進制數，其十進制數值爲每一位數字與其位權之積的和。

     a_n×R ⁿ + a_n-1×R ^n-1 +…+ a₁×R ¹ + a₀×R ⁰ + a_-1 ×R^-1+ a_-2×R^-2+ …+ a_-m×R^-m

2： 十進制轉化成R進制

      十進制數輪換成R進制數要分兩個部分：
    整數部分：除R取餘數，直到商爲0，得到的餘數即爲二進數各位的數碼，餘數從右到左排列(反序排 列)。
    小數部分：乘R取整數，得到的整數即爲二進數各位的數碼，整數從左到右排列(順序排列)。

3：十六進制轉化成二進制
     每一位十六進制數對應二進制的四位，逐位展開。

4： 二進制轉化成十六進制
      將二進制數從小數點開始分別向左（對二進制整數）或向右（對二進制小數）每四位組成一組，不足四位補零。

三：具體實現
1：二進制轉換成十進制

任何一個二進制數的值都用它的按位權展開式表示。
  例如：將二進制數(10101.11)₂轉換成十進制數。
（10101.11）₂＝1*2⁴＋0*2³＋1*2²＋0*2¹＋1*2⁰＋1*2^-1＋1*2^-2
   ＝2⁴＋2²＋2⁰＋2^-1+2^-2＝(21.75)₁₀

2：十進制整理轉換成二進制

將十進制整數轉換成二進制整數採用“除2取倒餘法”。

     即將十進制整數除以2，得到一個商和一個餘數；再將商除以2，又得到一個商和一個餘數；

     以此類推，直到商等於零爲止。

  每次得到的餘數的倒排列，就是對應二進制數的各位數。

　 

於是，結果是餘數的倒排列，即爲：
    （37）₁₀＝（a₅a₄a₃a₂a₁a₀)₂＝（100101）₂

3：十進制小數轉換成二進制小數
    　　十進制小數轉換成二進制小數是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十進制小數，
    　　將每次得到的積的整數部分按各自出現的先後順序依次排列，就得到相對應的二進制小數。
   　　 將十進制小數0.375轉換成二進制小數，其過程如下：

　　

最後結果:(0.375)₁₀＝(0.a₁a₂a₃)₂＝(0.011)₂

4：十六進制轉爲二進制

    由於2⁴＝16，所以每一位十六進制數要用四位二進制數來表示，也就是將每一位十六進制數表示成四位二進制數。

    例：將十六進制數(B6E.9)₁₆轉換成二進制數爲：

       B    6    E .   9

      1011 0110 1110 . 1001

     即（B6E.9)₁₆＝(101101101110.1001)₂

5：二進制數轉爲十六進制

    將二進制數轉換成十六進制數是將二進數的整數部分從右向左每四位一組，每一組爲一位十六進制整數,不足四位時，在前面補0；

    而二進制小數轉換成十六進制小數是將二進制小數部分從左向右每四位一組，每一組爲一位十六進制小數。

    最後一組不足四位時，應在後面用0補足四位。

    例：二進制數(1010101011.0110)₂，轉換成十六進制數爲：

     0010 1010 1011 . 0110

        2    A    B   . 6

    即：(10 1010 1011.0110)₂=(2AB.6)₁₆

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