矩陣（方陣）跡運算返回的是矩陣對角元素的和：
跡運算因爲很多原因而有用。若使用求和符號，有些矩陣運算很難描述，而通過矩陣乘法和跡運算符號，可以清楚地表示。例如矩陣F-範數（Frobenius norm）：
跡運算性質1：
設方陣A，有
跡運算性質2：
多個矩陣相乘得到的方陣的跡，和將這些矩陣中的最後一個挪到最前面之後相乘的跡是相同的。當然，我們需要考慮挪動之後矩陣乘積依然定義良好：
例如，假設矩陣A爲m*n矩陣，B爲n*m矩陣，則：Tr(AB) = Tr(BA)。可以看到：儘管AB是m*m矩陣，而BA爲n*n矩陣，但跡運算結果是相等的。
跡運算性質3：
標量的跡運算是它自己，Tr(a) = a
跡運算性質4：跡的相似不變性
如果矩陣A和B相似的話，它們會有相同的跡；關於矩陣相似性的定義，就不說啦！
