【計算幾何】多邊形面積
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Description
多邊形面積（area.pas/c/cpp）
【問題描述】
中學生傑利陶醉於數學研究，他思考的問題對專家而言可能太過簡單，但作爲一個15歲的中學生來說，他做得非常棒。他太熱衷於思考數學問題，以至於輕易就會嘗試用數學方法來解決碰到的問題。一天，他看到桌上的一張紙。他四歲的妹妹瑪麗在上面畫了一些線。那些線恰好構成一個凹多邊形，如圖1所示。
“棒極了!”他想，“這些多邊形看起來是規則的。我曾經學過怎樣計算三解形、矩形和圓的面積。我一定能找到計算這些圖形面積的方法。”他確實做到了。首先，他標記多邊形頂點的座標，如圖2所示。隨後，他豪不費力的求得結果----0.75 。
當然，他不會滿足於解決這麼簡單的問題。“嗯，如果紙上面的是一個任意的多邊形，我應該怎麼計算它的面積呢？”他問自己。可他一直都沒有找到計算任意多邊形面積的通用方法。他清楚地明白以他的能力無法找到問題的答案。所以他向你請教。他會很感激你好心的幫助。
Input
輸入數據的第一行是一個整數n，代表圖形的頂點個數(1=
接下來的N行，每行是一對實數，代表圖形的頂點的座標(xi,yi)。每個圖形由第一個頂點連接第二個頂點，第二個頂點連接第三個頂點，…，最後第N個頂點連接第一個頂點形成封閉的多邊形。
Output
輸出圖形的面積或字符串“Impossible”。
如果圖形是一個多邊形，計算它的面積(精確到小數後兩位)。如果輸入的頂點不能構成一個多邊形(也就是說，一條邊和另一條不相連的邊相交，例如，四條線段的圖形，第一條線和第三條線段相交)，就輸出“Impossible”，指出圖形不可能是多邊形。如果頂點的數量不足以構成一個封閉的多邊形，也輸出“Impossible”。
Sample Input
Sample Output
Source
叉乘的幾何意義就是以這兩條向量爲邊的平行四邊形的面積。
兩條向量叉積的一半就表示這兩條向量構成的三角形的面積。
這個面積是分正負的（我也不是很懂爲什麼）。
對於凸多邊形，很容易理解面積公式。
對於凹多邊形，△p1p4p5的面積是負的，其與 △p1p3p4和△p1p5p6 的重疊面積相抵消，也減去了△p1p5p6包括的不再多變形內的面積，所以符合面積公式。
var
tot:real;
n:longint;
a:array[1..1001,1..2]of real;
procedure init;
var
i:longint;
begin
read(n);
if n<3 then begin writeln('Impossible'); halt; end;
for i:=1 to n do
read(a[i,1],a[i,2]);
end;
function cj(x,y,z:longint):real;
var
i:real;
begin
i:=(a[x,1]-a[z,1])*(a[y,2]-a[z,2])-
(a[x,2]-a[z,2])*(a[y,1]-a[z,1]);
exit(i);
end;
procedure main;
var
i,j:longint;
begin
for i:=2 to n-2 do
for j:=i+2 to n do
if (cj(j,i,i-1)*cj(j-1,i,i-1)<0)and(cj(i,j,j-1)*cj(i-1,j,j-1)<0) then begin writeln('Impossible'); exit; end;
for i:=2 to n-1 do
tot:=tot+cj(i,i+1,1)/2;
writeln(abs(tot):0:2)
end;
begin
init;
main;
end.
