已知兩個數組均爲有序的，找出第k小的數。
1、歸併排序，時間複雜度爲O(n)
2、二分查找
對於數組A 、 B ， 如果 B[pb] < A[pa] && B[pb] > A[pa - 1], 那麼 B[pb] 一定是第 pa + pb + 1 小的數。比如數組A = {1， 8， 10， 20}， B = {5， 9， 22， 110}，
pa = 2, pb = 1, 這時，(B[pb] = 9) < (A[pa] =10) && (B[pb] = 9) > (A[pa - 1] = 8) ，那麼，B[pb] = 9 一定是第 pa+pb+1 = 4 小的數。
換一句話說，如果我們要找第 k 小的數，那麼, pa + pb = k - 1。
而且，B[pb] < A[pa] && B[pb] > A[pa - 1] 或者 A[pa] < B[pb] && A[pa] > B[pb - 1] 中的其中一個必須成立。 如果不成立， 我們需要移動pa 和 pb 的位置來使得其中的一個式子成立 。這是本題算法的本質。
假如第k大的數在a中，設置a[mid],那麼肯定有b[k-mid-1]<=a[mid]<=b[k-mid]，這是由於a中已經有mid個元素<a[mid]了，
則b中肯定還有k-mid - 1個元素小於a[mid],所以我們判斷
若b[k-mid-2]<=a[mid]<=b[k-mid-1], 返回a[mid]
若a[mid] < b[k-mid-2] 說明a[mid]小於第k個元素值，a.low = a.mid + 1
若a[mid] > b[k-mid-1],說明a[mid]大於第k個元素值，a.high = a.mid - 1
結束條件爲a.low > a.high 如果未找到，則假設存在於b中，再判斷一次
int get_k_from_sorted_array(int* a, int* b, int low, int high, int k, int len)
{
if(low > high)
return -1;
int mid = low + (high - low)/2;
//a中元素個數小於k個，那麼k - 2 - mid就可能超出b的下標範圍
if(k - 2 - mid >= len)
return get_k_from_sorted_array(a, b, mid + 1, high, k, len);
if(k - 1 - mid < len)
{
//判斷b數據中是否存在b[k-1-mid]
if(a[mid] >= b[k - mid - 2] && a[mid] <= b[k - mid - 1])
return a[mid];
}
else
{
if(a[mid] >= b[k - mid - 2])
return a[mid];
}
if(a[mid] < b[k - mid - 2])
return get_k_from_sorted_array(a, b, mid + 1, high, k, len);
return get_k_from_sorted_array(a, b, low, mid - 1, k, len);
}
int _func(int* a, int a_len, int* b, int b_len, int k)
{
int rst = 0;
if(a_len + b_len + 2 < k)
return -1;
int p1 = a_len > k - 1 ? k - 1: a_len;
int p2 = b_len > k - 1 ? k - 1: b_len;
rst = get_k_from_sorted_array(a, b, 0, p1, k, 4);
if(-1 == rst)
{
rst = get_k_from_sorted_array(b, a, 0, p2, k, 5);
}
return rst;
}判斷a[mid_a] 與 b[mid_b]的關係
如果a[mida] < b[mid_b]
1）k小於等於mida + midb + 1,那麼b數組從mid_b開始就沒有用了，縮小b的搜索範圍
2）k大於mida + midb + 1, 那麼a數組從low到mid_a開始就沒用了，縮小a的搜索範圍
3）終止條件是 a搜索完 返回b中元素或者相反
int get_k_from_sorted_array2(int* a, int*b, int la, int ha, int lb, int hb, int k)
{
if(la > ha)
return b[lb + k - 1];
if(lb > hb)
return a[la + k - 1];
int mida = (la + ha)>>1;
int midb = (lb + hb)>>1;
int num = mida- la + midb - lb + 1;
cout<<la<<" "<<ha<<" "<<lb<<" "<<hb<<" "<<num<<" "<<a[mida]<<" "<<b[midb]<<endl;
if(a[mida] <= b[midb])
{
if(k <= num)
return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, ha, lb, midb - 1, k);
else
return get_k_from_sorted_array2(a, b, mida + 1, ha, lb, hb, k - (mida - la + 1));
}
else
{
if(k <= num)
return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, mida - 1, lb, hb, k);
else
return get_k_from_sorted_array2(a, b, la, ha, midb + 1, hb, k - (midb - lb + 1));
}
}
int _func2(int* a, int a_len, int* b, int b_len, int k)
{
int rst = 0;
if(a_len + b_len < k)
return -1;
int p1 = a_len > k ? k : a_len;
int p2 = b_len > k ? k : b_len;
cout<<p1<<" "<<p2<<endl;
rst = get_k_from_sorted_array2(a, b, 0, p1 - 1, 0, p2 - 1, k);
return rst;
}
