c語言學習之位運算知識總結和實例分析

先給大家講個笑話吧，說世界上有10種人，一種知道二進制，而另一種不知道二進制。
位運算的基礎就是二進制。

二進制的位運算包括五種運算：

與，或，異或，左移，右移
與（&） 0&0 = 0，0&1 = 0；1&0 = 0；1&1 = 1；
或（|） 0|0 = 0， 0|1 = 1； 1|0 = 1； 1|1 = 1；
異或（^）0^0 =0; 0^1 = 1; 1^0 = 1; 1^1 = 0;
左移（<<） 00001001 << 2 =00100100
右移（>>） 10001010 >> 3 = 00010001
前面已經提到過，右移分爲算術右移和邏輯右移，主要在於無符號數和有符號數的區別。
邏輯右移：右移後，左端補零
00001010 >> 2 = 00000010
算術右移：右移後，左端補最高位數
有符號數10001010 >>3 = 11110001
對於無符號數按照邏輯右移，有符號數一般爲算術右移

1.位運算的特點

1，按位與（&）
清零特定位，10001010 & 01111111 = 00001010 （首位清零）
取指定位， 10001010 & 10000000 = 10000000 （取首位）
2，按位或（|）
將某一位置置一，10001010 | 00000001 = 10001011 （末尾置一）
3，位異或（^）
使特定位取反 ，10001010 ^ 10001010 = 00001010 (首位取反)
不引入第三變量，交換兩個變量的值
a = a^b ;b = a^b;a = a^b

4,補碼運算
-x = ~x +1

2.位運算的應用

應用舉例：
1，判斷int型變量a 是奇數還是偶數
a & 1 = 0 偶數（末尾爲零）
a & 1 = 1 奇數
2，取變量的第k位 a>> k & 1
3，將變量的第k位清零，a = a& ~(1<< k)
4，將變量的第k 位置1，a = a |(1<< k)
5，將變量循環左移k次，就是從左移出的從右端進，a = a << k | a >>16-k 設（sizeof(int) = 16）;
6,整數的平均值
對於兩個整數x,y ,如果用(x + y)/2求平均值，會產生溢出，因爲x+y可能超出範圍。
int average(int x,int y)
{
return (x&y) +((x^y) >> 1);
}
7,乘法轉換爲位運算
a *(2^n) = a << n
8，除法運算轉換爲位運算
a/(2^n) = a>> n

3.由計算絕對值引出補碼，原碼，反碼，有符號數的討論

int abs(int x)
{
int y;
y = x>> 31; (若x爲負數，1111111111111111)有符號數爲-1
return (x^y)-y; //
假如x= -2；（1111111111111110）
y= 1111111111111111
x^y = 0000000000000001
x^y-y = 0000000000000010 表示+2
如果求原碼：如果是求原碼，符號位不變，其他位按位取反，再加一
~x=1000000000000001
~x+1 = 1000000000000010
原碼：符號+值，表示-2。
上述求絕對值方法和求原碼的方法類似，相當於是把原碼的符號位從1變爲零，如果是正數，則不變，這一些都是由x>>31,獲得符號位開始。正數的補碼=原碼=絕對值
注意：原碼和補碼只是有符號數的兩種不同的表示方式。
求補碼：
若x < 0,x = x+2^w; 若x> 0,x = x
x = -1,補碼爲（1111111111111111），無符號數表示的 Umax和補碼錶示的-1有相同的位模式。

4.c與指針第五章編程練習三

題目：請編寫函數
unsigned int reverse_bit(unsigned int value);
這個函數的返回值是把value的二進制模式從左到右變換一下後的值，例如在32位機器上，25這個值包含下列各個位：
00000000000000000000000000011001
函數的返回值是2550136832，它的二進制模式是：
10011000000000000000000000000000
編寫函數時要注意不要讓它依賴於你的機器上整型值的長度。

unsigned int reverse_bit(unsigned int value)
{
    unsigned int answer;
    unsigned int i;
    answer = 0;
    for(i = 1;i != 0;i <<=1)  //通過是1一直左移到越過最高位，不依賴機器長度
    {
        answer << 1;   //左移挪出最右端位置
        if(value & 1 != 0) //如果value最後一位爲1
            answer |= 1;   //就把這個1放在answer的最右端
        value >> 1;   //value已經被挪走的數就丟棄掉
    }
    return answer;
}
//利用的是從value右端出數，然後從answer右端進數，然後再左移，就將二進制位模式順序改變。

5.劍指offer 面試題10 求二進制中1的個數

題目：請實現一個函數，輸入一個整數，輸出該數二進制表示中1的個數，例如把9表示成二進制是1001，有2位1
常規思路：將整數右移一次，然後&1，判斷最後一位是否爲1，爲1，則計數加1.
代碼如下：

int NumberOf1(int n)
{
    int count =0;
    while(n)
    {
        if(n & 1 )
            count ++;
        n >>=1;
    }
    return count;
}

看起來似乎很合理，但是如果n爲負數，作爲有符號數，右移將在左端補1，一直右移，將陷入死循環。
爲了避免死循環，我們可以不右移輸入的數字n。

int NumberOf1(int n)
{
    int count = 0;
    unsigned int flag = 1;
    while(n)
    {
        if(n & flag)
            count++;
        flag << = 1;
    }
    return count;
}

32位的整數需要循環32次，效率不高
方案三：

int NumberOf1(int n)
{
    int count = 0;
    while(n)
    {
        ++count;
        n = (n-1) & n;
    }
    return count;
}

關鍵點就是把一個整數減去1之後再和原來的整數做位與運算，得到的結果相當於是把整數的二進制表示中的最右邊一個1變成0.