猴子分桃

1、五隻猴子分桃。半夜，第一隻猴子先起來，它把桃分成了相等的五堆，多出一隻。於是，它吃掉了一個，拿走了一堆； 第二隻猴子起來一看，只有四堆桃。於是把四堆合在一起，分成相等的五堆，又多出一個。於是，它也吃掉了一個，拿走了一堆；.....其他幾隻猴子也都是 這樣分的。問：這堆桃至少有多少個？（朋友說，這是小學奧數題）。
  參考答案：先給這堆桃子加上4個,設此時共有X個桃子,最後剩下a個桃子.這樣: 
  第一隻猴子分完後還剩:(1-1/5)X=(4/5)X; 
  第二隻猴子分完後還剩:(1-1/5)2X;
  第三隻猴子分完後還剩:(1-1/5)3X;
  第四隻猴子分完後還剩:(1-1/5)4X;
  第五隻猴子分完後還剩:(1-1/5)5X=(1024/3125)X;
  得:a=(1024/3125)X;
  要使a爲整數,X最小取3125.
  減去加上的4個,所以,這堆桃子最少有3121個。

或者

1、5只猴子分一堆桃子，怎麼也不能分成5等份，只好先去睡覺，準備第二天再分。夜裏1只猴子偷偷爬起來，先吃掉1個桃子，然後將其分成5等份，藏起自己的一份就去睡覺了；第2只猴子又爬起來，吃掉1個桃子後，也將桃子分成5等分，藏起自己的一份睡覺去了；以後的3只猴子都先後照此辦理。問最初至少有多少個桃子？

倒過來想問題：

要假設第五隻猴子時，平均每個猴子得到n個桃子
第五隻猴子吃掉一個桃子後剩5n個 
第四隻猴子吃掉一個桃子後剩5(5n+1)/4=25n/4+5/4 
第三隻猴子吃掉一個桃子後剩5(25n/4+5/4+1)/4=125n/16+45/16 
第二隻猴子吃掉一個桃子後剩5(125n/16+45/16+1)/4=625n/64+305/64 
第一隻猴子吃掉一個桃子後剩5(625n/64+305/64+1)/4=3125n/256+1845/256 
原來共有桃子3125n/256+1845/256+1=3125n/256+2101/256=(12n+8)+53(n+1)/256 
這裏是突破口：53（n+1）/256 是整數
桃子數是整數 所以n=255 桃子總數3121個。

C++代碼實現，使用遞歸算法：

int count = 0;
int func(int num)
{
    int temp = num-1;
    if(temp%5 == 0 && count<5)
    {
        count++;
        return func(temp/5*4);

    }
    else
        return num;
}

int main(void)
{
    int i;
    for(i = 1;i<40000;i++)
    {
        if((i-1)%5==0)         //代碼優化
        {
            count = 0;
            if( func(i)!=-1 && count==5)
            {
                cout<<"總共有: "<<i<<"個桃子"<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}