藍橋杯 出棧次序(java題解)

X星球特別講究秩序，所有道路都是單行線。一個甲殼蟲車隊，共16輛車，按照編號先後發車，夾在其它車流中，緩緩前行。

路邊有個死衚衕，只能容一輛車通過，是臨時的檢查站，如圖【p1.png】所示。

X星球太死板，要求每輛路過的車必須進入檢查站，也可能不檢查就放行，也可能仔細檢查。

如果車輛進入檢查站和離開的次序可以任意交錯。那麼，該車隊再次上路後，可能的次序有多少種？

爲了方便起見，假設檢查站可容納任意數量的汽車。

顯然，如果車隊只有1輛車，可能次序1種；2輛車可能次序2種；3輛車可能次序5種。
現在足足有16輛車啊，親！需要你計算出可能次序的數目。

思路：知道卡特蘭數的這題可以直接推導出來。不知道也沒關係。稍微分析一下也簡單。求出棧次序，無非就是問一共有多少種滿足要求的排列，滿足條件在本題中就是指，只有站中有“車”，才能夠出來。假設1，代表進站，0代表出站，出站符合要求的就是指NUM（1）>=NUM（0）。最後生成的01排列就是總數。

方法一：按照邏輯求解，運用遞歸，耗時較長，約22秒
代碼：

import java.util.*;

public class Main {
    public static int count = 0;
    public static int n = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        List<String> a = new ArrayList<String>();
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            a.add(i + "");
        }
        f(a, new ArrayList<String>(), new ArrayList<String>());

        System.out.println(count);
        in.close();

    }

    public static void f(List<String> a, List<String> b, List<String> c) {
        if(c.size() == n) {
            count ++;

            return;
        }

        if(b.size() == 0) {
            List<String> b1 = new ArrayList<String>(b);//用新的List傳遞
            List<String> a1 = new ArrayList<String>(a);
            b1.add(a1.get(a1.size()-1));
            a1.remove(a1.size()-1);
            f(a1, b1, c);

            return;
        }
        if(a.size() == 0) {
            List<String> b1 = new ArrayList<String>(b);
            List<String> c1 = new ArrayList<String>(c);
            c1.add(b1.get(b1.size()-1));
            b1.remove(b1.size()-1);
            f(a, b1, c1);

            return;
        }

        List<String> a1 = new ArrayList<String>(a);
        List<String> b1 = new ArrayList<String>(b);
        b1.add(a1.get(a1.size()-1));
        a1.remove(a1.size()-1);
        f(a1, b1, c);

        List<String> b2 = new ArrayList<String>(b);
        List<String> c2 = new ArrayList<String>(c);
        c2.add(b2.get(b2.size()-1));
        b2.remove(b2.size()-1);
        f(a, b2, c2);


    }
}

方法二：根據車數遞增，可能的次序數滿足Catalan數，用Catalan數公式求解
代碼：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int num = 1;
        for(int i=1;i<=16;i++) {
            num = num*(4*i-2)/(i+1);
        }
        System.out.println(num);
    }
}