題目描述
有一天，一個名叫順旺基的程序員從石頭裏誕生了。又有一天，他學會了冒泡排序和獨立集。在一個圖裏，獨立集就是一個點集，滿足任意兩個點之間沒有邊。於是他就想把這兩個東西結合在一起。衆所周知，獨立集是需要一個圖的。那麼順旺基同學創造了一個算法，從冒泡排序中產生一個無向圖。
這個算法不標準的僞代碼如下：
procedure bubblesortgraph(n, a[]) ：
/*輸入：點數n，1到n的全排列a。
輸出：一個點數爲n的無向圖G。*/
創建一個有n個點，0條邊的無向圖G。
repeat
swapped = false
for i 從 1 到 n-1 ：
if a[i] > a[i + 1] ：
在G中連接點a[i]和點a[i + 1]
交換a[i]和a[i + 1]
swapped = true
until not swapped
輸出圖G。
//結束。那麼我們要算出這個無向圖G最大獨立集的大小。但是事情不止於此。順旺基同學有時候心情會不爽，這個時候他就會要求你再回答多一個問題：最大獨立集可能不是唯一的，但有些點是一定要選的，問哪些點一定會在最大獨立集裏。今天恰好他不爽，被他問到的同學就求助於你了。
輸入
兩行。第一行爲N，第二行爲1到N的一個全排列。
輸出
兩行。第一行輸出最大獨立集的大小，第二行從小到大輸出一定在最大獨立集的點的編號(輸入時的序號)。
樣例輸入
3
3 1 2
樣例輸出
2
2 3
數據範圍
30%的數據滿足 N<=16
60%的數據滿足 N<=1,000
100%的數據滿足 N<=100,000
這題難想是難想，但是……
標程更難理解好不？！
所以做法直接扔標程裏。
所以可能和路由器的代碼風格不一致。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
const int INF = 1e9+7;
int B[MAXN+10], LenB;
int a[MAXN+10], b[MAXN+10];
int A[MAXN+10], LenA;
int L[MAXN+10], R[MAXN+10];
map<pair<int, int>, int> check;
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d", &a[i]);
b[i] = -a[i];//變求下降爲求上升
}
//下面求出最長上升子序列
for(int i=1;i<=n;i++){
int pos = lower_bound(A+1, A+1+LenA, a[i]) - A;//找到a[i]放在A的位置
L[i] = pos;
LenA += int(A[pos] == 0);//計算A的長度
A[pos] = a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++) B[i] = -INF;
//下面求出最長下降子序列
for(int i=n;i>=1;i--){
int pos = lower_bound(B+1, B+1+LenB, b[i]) - B;
R[i] = pos;
LenB += int(B[pos] == -INF);
B[pos] = b[i];
}
printf("%d\n", LenA);//最長上升子序列長
for(int i=1;i<=n;i++)
if(L[i] + R[i] - 1 == LenA)
check[make_pair(L[i], R[i])]++;//創建二元組
LenB=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
//printf("%d\n",check[make_pair(L[i], R[i])]);
if(L[i] + R[i] - 1 == LenA && check[make_pair(L[i], R[i])] == 1){
//有一個奇怪的定理
//當一個數的向左最長下降長度與向右最長上升長度
//對於所有數的左最長下降長度與向右最長上升長度中是獨一無二的
//那麼這個點就符合條件
//簡單的證明：
//如果這個點並非唯一
//那麼這個點就可以被另一個和它相同的點所替代
B[++LenB] = i;
}
}
for(int i=1;i<=LenB;i++)
printf("%d ", B[i]);
return 0;
}
