小測驗：震驚——題解

這是一道快速冪的題……
題面大（簡）致（化）如下：
給你很多個分數，求他們的和對p取模的值。
其中（a/b）%p=a*（b在模p的意義下的乘法逆元）
p=1e9+7

恩我們一看乘法逆元，我們想到了什麼哇？
費馬小定理！
假如p是質數，且gcd(a,p)=1，那麼 a^(p-1)≡1（mod p）
首先我們知道，1e9+7是質數，且a%p小於p，所以gcd(a,p)=1
那麼a^(p-1)≡1（mod p）導出a^(p-1)%p=1
再導出a^(p-2)%p*a%p=1
其次我們設a在模p的意義下的乘法逆元爲x，則有a%p=1/x
那麼移項可得到x=a^(p-2)%p
好的我們已經會了這道題。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const long long p=1e9+7;
long long qpow(long long k,long long n){
    if(n==0)return 1;
    if(n==1)return k%p;
    int q=qpow(k,n/2)%p;
    if(n%2==0)return q%p*q%p;
    else return q%p*q%p*k%p;
}
long long sum=0;
int main(){
    int n,a,b;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d",&a,&b);
        sum+=a*qpow(b,1e9+5)%p;
        sum%=p;
    }
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}