貪心

1.基礎知識

貪心算法是針對要解決的問題，先做出選擇，再解決剩下的子問題。將子問題的最優解和我們所作的貪心選擇聯合起來，就可以得出原問題的最優解，即全局最優解可以通過局部最優（貪心）選擇來達到。

貪心與動規的區別：
在動態規劃中，每一步做出的選擇都依賴於子問題的解，因此解動態規劃一般是自底向上的。
而貪心算法中，我們所做的當前選擇可能依賴於已經做出的所有選擇，但不依賴於子問題的解，因此通常是自頂向下的。

2.應用連續子數組的最大和

題目:輸入一個整型數組, 數組裏有正數也有負數. 數組中一個或連續的多個整數組成一個子數組. 求所有子數組的和的最大值. 要求時間複雜度爲O(n)

貪心法：

依次遍歷數組，若當前和爲正數，則加上後面數字可能會組成連續子數組的最大和；若當前和爲負數，則將其置0.

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int getMaxSum(const vector<int> &v);
int main() {
    vector<int> v1={-2, 5, 3, -6, 4, -8, 6};
    vector<int> v2={-2, -5, -3, -6, -4, -8, -6};
    vector<int> v3={2, 5, 3, 6, 4, 8, 6};
    vector<int> v4;
    cout << getMaxSum(v1) << endl;
    cout << getMaxSum(v2) << endl;
    cout << getMaxSum(v3) << endl;
    cout << getMaxSum(v4) << endl;
    return 0;
}

int getMaxSum(const vector<int> &v) {
    int len=v.size();
    int tempSum=0;
    int maxSum=0;
    for(int i=0; i<len; i++) {
        tempSum += v.at(i);
        if(tempSum<0) tempSum=0;
        if(maxSum<tempSum) maxSum=tempSum;
    }
    return maxSum;
}

動態規劃法：

用函數f(i) 表示以第i個數字結尾的子數組的最大和，那麼我們可以求出max(f(i)) 。我們可用如下遞推公式求f(i) :

f(i)={pData[i]i=0或f(i−1)⩽0f(i−1)+pData[i]i≠0或f(i−1)>0

這個公式的意義：當以第i-1個數字結尾的子數組中所有數字的和小於0時，如果把這個負數與第i個數累加，得到的結果比第i個數字本身還要小，所以這種情況下以第i個數字結尾的子數組就是第i個數字本身。如果以第i-1個數字結尾的子數組中所有數字的和大於0，與第i個數字累加就得到以第i個數字結尾的子數組中所有數字的和。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int getMaxSum(const vector<int> &v);
int main() {
    vector<int> v1={-2, 5, 3, -6, 4, -8, 6};
    vector<int> v2={-2, -5, -3, -6, -4, -8, -6};
    vector<int> v3={2, 5, 3, 6, 4, 8, 6};
    vector<int> v4;
    cout << getMaxSum(v1) << endl;
    cout << getMaxSum(v2) << endl;
    cout << getMaxSum(v3) << endl;
    cout << getMaxSum(v4) << endl;
    return 0;
}

int getMaxSum(const vector<int> &v) {  
    int len=v.size();
    if(len <= 0) return 0;
    vector<int> f(len);
    f.at(0)=v.at(0);
    for(int i=1; i<len; i++) {
        if(f.at(i-1)<=0) f.at(i)=v.at(i);
        else f.at(i)=f.at(i-1)+v.at(i);
    }
    return *max_element(f.begin(), f.end() );
}