BZOJ3437 小P的牧場

---

Description

小P在MC裏有n個牧場，自西向東呈一字形排列（用1…n編號），於是他就煩惱了：爲了控制這n個牧場，他需要在某些牧場上面建立控制站。每個牧場上只能建立一個控制站，每個控制站控制的牧場是它所在的牧場一直到它西邊第一個控制站的所有牧場（它西邊第一個控制站所在的牧場不被控制；如果它西邊不存在控制站，那麼它控制西邊所有的牧場）。

每個牧場被控制都需要一定的花費，而且該花費等於它到控制它的控制站之間的牧場數目（不包括自身，但包括控制站所在牧場）乘上該牧場的放養量，在第i個牧場建立控制站的花費是ai，每個牧場i的放養量是bi，理所當然，小P需要總花費最小，但是小P的智商有點不夠用了，所以這個最小總花費就由你來算出啦。

Sample Input & Output

4
2 4 2 4
3 1 4 2

9

---

這個題目稍微不水的地方莫非是如何用連續和求出第i個控制站控制前面牧場的所用費用？hwzer大犇說正推比較煩。個人不怎麼覺得……
由已知得到w[i,j] ：

w[i,j]=∑k=ij{B[k]∗(j−k)}=∑k=ij{B[k]∗j−B[k]∗k}

前半部分採用正常的前綴和相減再乘以j得到，而後半部分維護一個相同模樣的前綴和即可。 方程：

sum1[i]=∑k=1iB[k],sum2[i]=∑k=1i{B[k]∗k}

dp[i]=mink=0i−1{dp[k]+A[k]+(sum1[i]−sum1[k+1])∗i−(sum2[i]−sum2[k+1])}

g(x,y)=dp[y]−dp[x]+sum2[y]−sum2[x]sum1[y]−sum1[x]

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 1000005
int A[M],B[M];
long long sum1[M],sum2[M],dp[M];
int deq[M],L=0,R=-1,n;
long long calc(int L,int R){return dp[L]+A[R]+(sum1[R]-sum1[L])*R-(sum2[R]-sum2[L]);}
long long up(int L,int R){return dp[R]-dp[L]+sum2[R]-sum2[L];}
long long down(int L,int R){return sum1[R]-sum1[L];}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]);
    for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&B[j]);
    for(int j=1;j<=n;j++){
        sum1[j]=sum1[j-1]+B[j];
        sum2[j]=sum2[j-1]+1LL*B[j]*j;
    }
    deq[++R]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(L<R&&up(deq[L],deq[L+1])<i*down(deq[L],deq[L+1]))++L;
        dp[i]=calc(deq[L],i);
        while(L<R&&up(deq[R-1],deq[R])*down(deq[R],i)>=down(deq[R-1],deq[R])*up(deq[R],i))--R;
        deq[++R]=i;
    }
    printf("%lld\n",dp[n]);
    return 0;
}