HDU3507 Print Article

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Description

Kano想要打印一篇含有N個單詞的文章，每個單詞的打印費用是Ci，一行打印k個單詞的費用是：

(∑i=1kCi)2+M

其中M爲定值。
Kano想知道打印這篇文章的最小費用。

Sample Input & Output

5 5
5 9 5 7 5

230

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大概從這題開始下面都是類似的斜率優化裸題吧。
方程：

dp[i]=mink=1i−1{dp[k]+(∑j=k+1iCi)2+M}

g(x,y)=sum[y]2−sum[x]2+dp[y]−dp[x]2∗(sum[y]−sum[x])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define M 500005
using namespace std;
int sum[M],dp[M],deq[M];
int sqr(int x){return x*x;}
int up(int x,int y){return (sqr(sum[y])-sqr(sum[x])+dp[y]-dp[x]);}
int down(int x,int y){return 2*(sum[y]-sum[x]);}
int main(){
    int n,Mt;
    while(scanf("%d %d",&n,&Mt)==2){
        for(int i=1,x;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            sum[i]=sum[i-1]+x;
        }
        int L=0,R=-1; deq[++R]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while(L<R&&up(deq[L],deq[L+1])<=sum[i]*down(deq[L],deq[L+1]))++L;
            dp[i]=dp[deq[L]]+sqr(sum[i]-sum[deq[L]])+Mt;
            while(L<R&&up(deq[R-1],deq[R])*down(deq[R],i)>=up(deq[R],i)*down(deq[R-1],deq[R]))--R;
            deq[++R]=i;
        }
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}