BZOJ1911 Apio2010 特別行動隊

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Description

Sample Input & Output

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-1 10 -20
2 2 3 4

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這裏要注意的是a<0，所以如果寫成g(x,y) 的形式要小心。
方程：

dp[i]=mink=0i−1{dp[k]+w[k+1,i]}

w[x,y]={Len=∑k=xyXk∣a∗Len2+b∗Len+c}

g(x,y)=dp[y]−dp[x]+a(sum[y]2−sum[x]2)+b(sum[x]−sum[y])2a∗(sum[y]−sum[x])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1000005
using namespace std;
int n,a,b,c;
long long sum[M],dp[M];
long long sqr(long long x){return x*x;}
long long calc(long long x){return a*sqr(x)+b*x+c;}
long long up(int x,int y){return dp[y]-dp[x]+a*sqr(sum[y])-a*sqr(sum[x])+b*(sum[x]-sum[y]);}
long long down(int x,int y){return 2*a*(sum[y]-sum[x]);}
int deq[M],L=0,R=-1;
int main(){
    scanf("%d %d %d %d",&n,&a,&b,&c);
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        sum[i]=sum[i-1]+x;
    }
    deq[++R]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(L<R&&up(deq[L],deq[L+1])>=sum[i]*down(deq[L],deq[L+1]))++L;
        dp[i]=dp[deq[L]]+calc(sum[i]-sum[deq[L]]);
        while(L<R&&up(deq[R-1],deq[R])*down(deq[R],i)>=up(deq[R],i)*down(deq[R-1],deq[R]))--R;
        deq[++R]=i;
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
}