PS：我的博文是邊寫邊學的，其中很少刪改 - -。。（其實就是在做筆記麼。。這樣理解快些），如果想看結論就看最下面的。
在“摘”後面的文章中有（* *）標誌的爲筆記
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什麼百科，文庫的看也看不懂。然後找到一篇博文，大概有點概念了。慢慢更新哈 - -
這篇博文地址：點擊打開鏈接
我就抄點過來唄。
摘：給出三個不等式,b-a<=k1,c-b<=k2,c-a<=k3,求出c-a的最大值,我們可以把a,b,c轉換成三個點，k1，k2，k3是邊上的權由題我們可以得知，
這個有向圖中，由題b-a<=k1,c-b<=k2,得出c-a<=k1+k2（*我不懂怎樣的出的*）,因此比較k1+k2和k3的大小，求出最小的就是c-a的最大值了
筆記：因爲要求最大值，所以k3或第二條路徑k1+k2要最小呵= =。呀呵，難道就是比較k3和k1+k2哪個小？哪個小哪個的差就越大= =呵呵。。。額。。到底c-a這種哪個是起點哪個是終點阿= = 。。。 soga，因爲是c-a，所以一定是a到c（有向）的路徑（想起我們物理老師說的沒有你爸就
沒有你之類的話，貌似就有點懂了。）就是一定有了一條路徑從a到c，纔能有c減去這個權值等於a（貌似是<=吧）
摘：根據以上的解法，我們可能會猜到求解過程實際就是求從a到c的最短路徑，沒錯的....簡單的說就是從a到c沿着某條路徑後把所有權值和k求出就是c-a<=k的一個
筆記：因爲要使得c-a<=k3的k3最小，且a到c的最短路加的是最小的權值，所以c-a就一定最大，即k3=d[c]-d[a]，d是最短路。
筆記： 差分約束其實就是將所有的xi（1<=i<=n，n爲節點數，即上面的那種a呀，b呀，c呀）當成有向圖節點，根據權值構造個圖，然後xi就是d[i]
(*後記：根據P2的說法，要建一個根開始掃，即增加一個源點s,s與所有定點相連，邊權均爲0*)
用掃啊掃。SPFA, Bellman什麼的。求出最短路的就行了。
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===================================P2===begin============================================
P1說的貌似不是差分約束- - ，好像是最基礎的理解- -。。。其實樓上的有個概念含糊不清，就是那個c-a<=k3最小那裏。。
（摘爲百度百科：點擊打開鏈接）
給出差分約束定義：
摘： 如果一個系統由n個變量和m個約束條件組成，其中每個約束條件形如xj-xi<=bk(i,j∈[1,n],k∈[1,m]),則稱其爲差分約束系統(system of difference constraints)。
亦即，差分約束系統是求解關於一組變量的特殊不等式組的方法。
P1含糊不清的奇怪定義應該改爲：
根據最短路的三角不等式定理：d[v]<=d[u]+w[u,v]，移項，得d[v]-d[u]<=w[u,v]。（和差分約束的定義非常像）即差分約束
摘： 因此，以每個變量xi爲結點，對於約束條件xj-xi<=bk，連接一條邊(i,j)，邊權爲bk（*即P1說的Ki*）。我們再增加一個源點s,s與所有定點相連，邊權均爲0。
對這個圖，以s爲源點運行Bellman-ford算法（或SPFA算法），最終{d[i]}即爲一組可行解。
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===================================P3===begin============================================
呵呵呵呵呵呵------~~~~。。好像我懂了。。。大概總結一下：
建一個圖G，根爲S，d[S]=0；
然後S與每一個節點（即xi）連一條邊權爲0的邊。然後在x1到xn根據ki，i∈[1,n]來建邊，注意，因爲根據P2的移項前後，d[v]是在後面得到的，
故v爲終點，u爲起點，即如果有x1-x2<=k1,那麼建的邊應該是w[x2][x1] = k1;//起點是x2,終點是x1。然後掃啊掃~~。然後xi就是d[i]
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=====================================13.9.2更新============================================
自己用SPFA寫了代碼，呵呵= =
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 1000;
const int INF = 1000000000;
//我習慣用這樣的鄰接表，呵呵
struct ed{int v, w;};
struct nod
{
vector<ed> edge;
}node[MAXN];
int n, m, i, v, w, t;
int d[MAXN];
ed temp;
queue<int> q;
bool qvis[MAXN]={0};
int vis[MAXN]={0};
int main()
{
cin >> n >> m; //n是X的數量，m是K的數量
for(i = 0; i < m; i++)
{
cin >> temp.v >> t >> temp.w;
node[t].edge.push_back(temp);
}
//初始化，順便初始化s節點
for(i = 1; i <= n; i++)
{
temp.v = i, temp.w = 0;
node[0].edge.push_back(temp);
d[i] = INF;
}
d[0] = 0;
//壓入s
q.push(0);
//SPFA
while(!q.empty())
{
t = q.front(); q.pop();
for(i = 0; i < node[t].edge.size(); i++)
{
v = node[t].edge[i].v;
w = node[t].edge[i].w;
if(d[v] > d[t] + w)
{
d[v] = d[t] + w;
if(!qvis[v])
{
qvis[v] = 1;
q.push(v);
vis[v]++;
}
if(vis[v] > n)
{
cout << "No answer!\n";
while(!q.empty())q.pop();
break;
}
}
}
qvis[t] = 0;
}
for(i = 1; i <= n; i++)
cout<<'x'<<i<<':'<<d[i]<<endl;
return 0;
}
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====================================13.10.24更新===========================================
摘自NOCOW(點擊打開鏈接):
如果一個系統由n個變量和m個約束條件組成，其中每個約束條件形如xj-xi<=bk(i,j∈[1,n],k∈[1,m]),則其爲差分約束系統(system of difference constraints)。亦即，差分約束系統是關於一組變量的特殊不等式組。求解差分約束系統，可以轉化成圖論的單源最短路徑問題。
觀察xj-xi<=bk，會發現它類似最短路中的三角不等式d[v]<=d[u]+w[u,v]，即d[v]-d[u]<=w[u,v]。因此，以每個變量xi爲結點，對於約束條件xj-xi<=bk，連接一條邊(i,j)，邊權爲bk。我們再增加一個源點s,s與所有點相連，邊權均爲0。對這個圖，以s爲源點運行bellman-ford算法，最終{d[i]}即爲一組可行解。(差分約束系統的解的一個特點是，當將所有變量同時增加相同的大小，約束條件依然成立）
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