[題意]
N 塊矩形毯子鋪在地上。0秒時（0,0）處有一桶油倒了，然後開始流呀流，每秒往八個方向擴散一個單位。注意，這裏的座標描述一個單元格，不表示點。M個詢問，每次問一個時間點被油染到的毯子面積（若有毯子重疊，面積也要累加，如一個單位格被三個毯子覆蓋，那麼被油染到之後就算3個單位面積）。
[思路]
50分:暴力!n*m枚舉每個詢問時每塊毯子被染到的範圍.直接把頂點算出.
100分:
有兩個切入點:
1)每塊毯子被染的區域增量隨時間改變是有規律的:
可以分成兩個部分:
第一部分是一個公差爲2的等差數列:如圖所示,增量分別是3,5,7塊;
第二部分是一個常數列:圖中的常數爲3.
每個部分都是一個獨立的區間.
2)每塊毯子染到的面積是獨立的,可以疊加.
確定了以上的兩點, 就可以聯想到刷漆.把每個時間點的狀態疊加.
每個時間點的狀態由兩個變量來表示:b,k.b表示當前時間點的染到的面積增量的值,k表示當前時間點染到的面積增量的公差.
對於每個時間點t對t-1的增量就可以表示爲:b+k+b[t](b[t],表示t時間點的面積增量)
優化:
因爲油的變化趨勢是隨原點對稱的,所以把所有矩形都翻到右上角去,
可以在刷漆時更簡便.
注意:
1. 輸入數據有負數,慎用讀入掛
2. 在翻折矩形之後,矩形的個數增加了,數組比忘了開大點!!
[啓發]
1. 對於詢問類的問題可以離線做.
2. 隨時間增長的變量可以找規律,挖性質.
<span style="font-family:Comic Sans MS;font-size:18px;">#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
inline void rd(int &res){
res=0;
int k=1;char c;
while(c=getchar(),c<48&&c!='-');
if(c=='-'){k=-1;c=getchar();}
do{
res=(res<<1)+(res<<3)+(c^48);
}while(c=getchar(),c>=48);
res*=k;
}
inline void print(ll k){
if(k==0)return ;
print(k/10);
putchar((k%10)^48);
}
inline void sc(ll k){
print(k);
if(k==0)putchar('0');
putchar('\n');
}
const int M=100005;
const int N=1e6+5;
struct node{int x1,y1,x2,y2;}A[M*4],B[M*4];
int n,m;
ll res[N];
struct LAY{ll b,k;};
vector<LAY>brush[N];
void add(int t,ll b,ll k){//b表示常量,k表示增量
brush[t].push_back((LAY){b,k});
}
void solve(){
int i,j,k,tot=0,now=n;
for(i=1;i<=now;i++){//矩形反轉
int x1=A[i].x1,x2=A[i].x2,y1=A[i].y1,y2=A[i].y2;
if(x1>=0&&x2>=0&&y1>=0&&y2>=0){
B[++tot]=(node){x1,y1,x2,y2};continue;
}
if(x1<0){
if(x2<0) A[++now]=(node){-x2,y1,-x1,y2};
else {
A[++now]=(node){1,y1,-x1,y2};//分成兩塊
A[++now]=(node){0,y1,x2,y2};
}
continue;
}
else if(x1>=0&&x2>=0&&y1<0){
if(y2<0)B[++tot]=(node){x1,-y2,x2,-y1};
else {
B[++tot]=(node){x1,0,x2,y2};
B[++tot]=(node){x1,1,x2,-y1};
}
}
}
for(i=1;i<=tot;i++){
int x1=B[i].x1,x2=B[i].x2,y1=B[i].y1,y2=B[i].y2;
int t1,t2,t3;
ll s1,s2;
t1=max(x1,y1);
t2=min(x2,y2);
t3=max(x2,y2);//算出兩個部分分別的時間點
s1=1ll*(min(x2,t1)-max(x1,0)+1)*(min(y2,t1)-max(y1,0)+1);
if(x2>y2)s2=y2-y1+1;
else s2=x2-x1+1;
if(t2<t1)t2=t1;
add(t1,s1,2);//刷漆:第一部分初始值爲s1,公差爲2
add(t2+1,-s1-1ll*(t2-t1+1)*2,-2);//結束時把第一部分增加的值減去
add(t2+1,s2,0);//常量部分
add(t3+1,-s2,0);
}
ll b=0,plus=0,ans=0;
for(i=0;i<N;i++){
b+=plus;//公差
for(j=0;j<brush[i].size();j++){
b+=brush[i][j].b;plus+=brush[i][j].k;//刷漆累加
}
ans+=b;
res[i]=ans;
}
}
int main(){
rd(n);
int t;
for(int i=1;i<=n;i++){
rd(A[i].x1);rd(A[i].y1);
rd(A[i].x2);rd(A[i].y2);
}
solve();
rd(m);
for(int i=1;i<=m;i++){
rd(t);
sc(res[t]);
}
return 0;
}
