HDU 1997 汉诺塔Ⅶ

汉诺塔VII

Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64d

Description

n个盘子的汉诺塔问题的最少移动次数是2^n-1,即在移动过程中会产生2^n个系列。由于发生错移产生的系列就增加了，这种错误是放错了柱子，并不会把大盘放到小盘上，即各柱子从下往上的大小仍保持如下关系：
n=m+p+q
a1>a2>...>am
b1>b2>...>bp
c1>c2>...>cq
ai是A柱上的盘的盘号系列，bi是B柱上的盘的盘号系列， ci是C柱上的盘的盘号系列，最初目标是将A柱上的n个盘子移到C盘. 给出1个系列，判断它是否是在正确的移动中产生的系列.
例1：n=3
3
2
1
是正确的
例2：n=3
3
1
2
是不正确的。
注：对于例2如果目标是将A柱上的n个盘子移到B盘. 则是正确的.

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每组数据4行，第1行N是盘子的数目N<=64.
后3行如下
m a1 a2 ...am
p b1 b2 ...bp
q c1 c2 ...cq
N=m+p+q,0<=m<=N,0<=p<=N,0<=q<=N,

Output

对于每组数据，判断它是否是在正确的移动中产生的系列.正确输出true，否则false

Sample Input

 6
3
3
2
1
3
3
1
2
6
6 5 4
1
3 2
6
6 5 4
3 2
1
3
3
2
1
20
20 17
19 18
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 

Sample Output

 true
false
false
false
true
true 

解题思路：

毕竟是和汉诺塔有关，所以这道题在处理的时候首要的还是要理解清楚汉诺塔的原理。

因为是已知的三个盘子的分布列和总盘子的个数。所以我们从n号盘子开始逆向往回判断每一个盘子的位置是否正确。直到找到一号盘子或者出现不正确的盘子位置。

因为在汉诺塔的解题思路是：第一步：将1~n-1 移到第二个盘子。第二步：把n移到第三个盘子。第三步：把1~n-1移到第三个盘子。

所以对于n个盘子的汉诺塔问题来说，第n个盘子只会出现在第一个盘子和最后一个盘子。

① n出现在第一个盘子时：n-1 只能处于第一个盘子（尚未移动）或者第二个盘子（等待n号盘子移动至第三个盘子）

② n出现在第三个盘子时：n-1 只能处于第二个盘子（等待从第二个盘子移动到三个盘子）或者第三个盘子（移动完毕）。

综上，进行判断即可判断出每一步的盘子出现的位置是否正确。

n = 4的时候汉诺塔的移动（如果不理解上面对于n-1位置的推测，可以分别看当n = 4时 3号的移动，n=3时 2号的移动）：

1: move 1 disk from A to B.
2: move 2 disk from A to C.
3: move 1 disk from B to C.
4: move 3 disk from A to B.
5: move 1 disk from C to A.
6: move 2 disk from C to B.
7: move 1 disk from A to B.
8: move 4 disk from A to C.
9: move 1 disk from B to C.
10: move 2 disk from B to A.
11: move 1 disk from C to A.
12: move 3 disk from B to C.
13: move 1 disk from A to B.
14: move 2 disk from A to C.
15: move 1 disk from B to C.

这道题，因为自己在做的时候没做出来，看了老师的代码之后才做出来的。虽然代码是自己写的，但是和老师的代码可以说完全一样。

以下是AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

#define fn(i,n) for(int i = 0; i < n; i++)
const int maxn = 64;
int num[3][maxn];
int n[3],p[3];//这两个数组的0 1 2分别代表一二三号盘子，n数组是题目交代的各盘子上元素个数，p数组是盘子上已经确认位置正确的元素的位置

bool judge(int N, int fir, int sec, int thr){
    if(p[fir] < n[fir] && num[fir][p[fir]] == N){
        if(N == 1) return true;
        p[fir]++;
        return judge(N-1,fir,thr,sec);
    }
    else if(p[thr] < n[thr] && num[thr][p[thr]] == N){
        if(N == 1) return true;
        p[thr]++;
        return judge(N-1,sec,fir,thr);
    }
    else return false;
}

int main(){
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        int N, ans;
        cin >> N;
        fn(i,3){
            cin >> n[i];
            fn(j,n[i]) cin >> num[i][j];
        }
        memset(p,0,sizeof(p));
        ans = judge(N,0,1,2);
        if(ans) cout << "true" << endl;
        else cout << "false" << endl;
    }
}