浮点数加减运算过程：对阶、尾数运算、规格化、舍入和判溢出

例如：两浮点数x=0.1101*2⁰¹,y=(-0.1010)*2¹¹,求x+y

一、 对阶

1、求补码

[x]_补=00,01;00.1101,[y]_补=00,11;11.0110；

2、求阶差

小阶向大阶对阶，同时尾数右移，移动位数为阶差。
00.11-00.01=00.10=2，故阶差为2，故[x]’_补=00,11;00.0011

二、尾数求和

将对阶后的两个尾数安定点加减运算规则进行运算。
上述对阶后得：[x]’_补=00,11;00.0011；[y]_补=00,11;11.0110；
则[Sx+Sy]_补=00.0011+11.0110=11.1001。故[x+y]_补=00,11;11.1001。

三、规格化：

（1） 左规

尾数出现00.0xx…x或11.1xx…x时需要进行左规，左规时尾数左移一位，阶码减一，直到成为：00.1xx…x或11.0xx…x。一句话就是尾数第一位和符号位相同。
如上例求和结果为：
[x+y]_补=00,11;11.1001；
故将其尾数左移一位，阶码减1得：
00,10;11.0010；
规格化后这是补码，求其尾数的原码即可，故结果为
x+y=(-0.1110)*2⁺¹⁰

（2） 右规

当尾数出现01.xx…x或10.xx…x时表示尾数溢出，需要进行右归，右归时尾数右移，阶码加1.
例：已知浮点数x=0.1101x2¹⁰,y=0.1011x2⁰¹,求x+y

• 1、对阶
• 2、尾数求和
• 3、尾数求和
• 求和结果为 [x+y]_补=00,10;01.0010;

故需要进行右规，尾数向右移动一位，阶码加1得：[x+y]_补=00,11;00.1001;则x+y=0.1001x2¹¹

四、舍入

（1）"0舍1入"法

"0舍1入"法类似与十进制的四舍五入法，即在尾数右移时，被移去的最高数值位为0，则舍去；被移去的最高数值位位1，则在尾数的末位加1，这样做可能使得尾数又溢出，此时需再做一次右规。

（2）"恒置1"法

尾数右移是不论丢掉得最高数值位是1或0，都使右移后得尾数末尾位恒置1。

例：设x=x^-101x(-0.101000),y=2^-100x(+0.111011),并假设阶符取2位，阶码得数值部分取3位，数符取2位，尾数得数值部分取6位，求x-y;

解： 由题可得：[x]_补=11,011;11.011000，[y]_补=11,100;00.111011；

• 1、对阶
• 11,100-11,011=00.001=1。故x得尾数右移1位，阶码加1，即
• [x]_补=11,100;11.101100
• 2、求和
• [S_x]^补- [S_y]^补= [S_x]^补+ [-S_y]^补=11.101100+11.000101=10.110001

注意：S_y=>-S_y；连同符号位取反，末尾加1。

• 尾数符合位出现10，需要右规
• 3、规格化
• 尾数右移，阶码加1，右规后得[x-y]_补=11,101;11.011000 1
• 4、舍入处理
• 采用0舍1入法，其尾数右规时末位丢1，再+1，得：[x-y]_补=11,101;11.011001