二叉平衡樹（AVL樹）

在瞭解AVL樹前，需要具備以下兩點只知識：

1. 普通二叉樹 2. 二叉排序樹

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這時，我們可以進入到平衡樹的學習中了，但在學習之前，有一個問題，何爲平衡樹？很多的參考書中說到，平衡樹就是每一個節點的平衡因子的值只能爲0，±1。那麼平衡因子又是什麼？平衡因子，是左右子樹節點個數的差。（這樣就容易理解了吧！(⊙﹏⊙)）
這裏涉及到了平衡樹的插入操作，那麼該如何對於每一個插入的數進行操作處理呢？這裏的分類討論分爲4種情況（強烈建議大家自己手寫一遍）：
1.LL型操作：
情況：這是在某個節點的左孩子的左子樹上插入節點導致平衡樹不平衡。
調整方法：

void LL(tree &bt){
    tree q=bt,p=bt->l->r;//bt表示根節點
    bt=bt->l;//指針修改 
    bt->r=q;
    bt->r->l=p;//3次 
    //這裏要自行領會！！！
    bt->r->high=max(hig(bt->r->l),hig(bt->r->r))+1;
    bt->high=max(hig(bt->l),hig(bt->r))+1;
}

2.RR型操作：
情況：這是在某個節點的右孩子的右子樹上插入節點導致平衡樹不平衡
調整方法：

void RR(tree &bt){
    tree q=bt,p=bt->r->l;
    bt=bt->r;//指針修改 
    bt->l=q;
    bt->l->r=p;//3次 
    bt->l->high=max(hig(bt->r->l),hig(bt->r->r))+1;
    bt->high=max(hig(bt->l),hig(bt->r))+1;
}

3.LR型操作：
情況：這是在某個節點的左孩子的右子樹上插入節點導致平衡樹不平衡
調整方法：

void LR(tree &bt){
    tree q=bt,m=bt->l->r->l,p=bt->l->r->r;
    bt=bt->l->r;
    bt->l=q->l;
    bt->l->r=m;
    bt->r=q;
    bt->r->l=p; 
    bt->l->high=max(hig(bt->l->l),hig(bt->l->r))+1;
    bt->r->high=max(hig(bt->r->l),hig(bt->r->r))+1;
    bt->high=max(hig(bt->l),hig(bt->r))+1;
}

4.RL型操作：
情況：在某個節點的右孩子的左子樹上插入節點導致平衡樹不平衡
調整方法：

void RL(tree &bt){
    tree q=bt,m=bt->r->l->r,p=bt->r->l->l,pp=bt;
    bt=bt->r->l;
    bt->r=q->r;
    bt->r->l=m;
    bt->l=q;
    bt->l->r=p; 
    bt->l->high=max(hig(bt->l->l),hig(bt->l->r))+1;
    bt->r->high=max(hig(bt->r->l),hig(bt->r->r))+1;
    bt->high=max(hig(bt->l),hig(bt->r))+1;
} 

這些代碼只是平衡樹的一部分（插入），如果想要了解刪除，請持續關注我的博客