c++實現大根堆

1.定義

在一棵樹中，每個節點都大於（小於）它的左右孩子，這棵樹叫做大根樹（小根數）。一個大根堆就是一棵大根樹，也是一棵完全二叉樹。

如圖所示大根樹，這個樹每個節點都大於它的子節點（除葉子節點以外）。

2.存儲方式

採用一維數組存儲大根堆的每個節點最爲方便。大根堆也是一棵完全二叉樹，使用數組存儲效率也很高。上述大根堆存儲到數組後，如下圖所示。

採用前序遍歷的方法存儲在數組中。

定義代碼如下：

class maxHeap {
public:
	maxHeap(int cap);
	~maxHeap() { delete[]heap; };
	int getSize() const { return heapSize; };
	void pop();
	void push(const int);
	void print();

private:
	int *heap;		//1維數組
	int heapSize;	//節點個數
	int capacity;	//容量
};

maxHeap::maxHeap(int cap)
{
	if (cap < 1)
		cout << "初始化大小必須大於10" << endl;

	capacity = cap;
	heapSize = 0;
	heap = new int[cap];
	for (int i = 0; i < cap; i++)
		heap[i] = 0;
}

3.大根堆插入

3.1如果插入新節點：2

插入後，依然是大根堆，所以直接插入即可。

3.2 如果插入新節點：20

插入20後，因爲9小於20，所以不符合大根堆。需要將節點9下移或將節點20上移，構成一個新的大根堆。

插入代碼如下：

void maxHeap::push(const int newElement)
{
	//擴大容量
	if (heapSize >= capacity - 1)
	{
		int *temp = new int[capacity * 2];
		for (int i = 0; i < capacity * 2; i++)
			temp[i] = 0;
		copy(heap, heap + capacity, temp);
		delete[]heap;
		heap = temp;
	}

	//插入到最末尾的葉子節點上
	int node = ++heapSize;
	//插入後，遍歷一遍檢查是否符合大根堆
	//注：節點存放從數組heap[1]開始存放
	//這樣任意一個非根節點的位置除以2，即爲當前節點的根節點的位置
	while (node != 1 && heap[node / 2] < newElement)
	{
		heap[node] = heap[node / 2];
		node /= 2;
	}
	heap[node] = newElement;
}

4.大根堆刪除

優先級隊列priority-queue使用的是大根堆實現的。大根堆的刪除就是刪除根節點。

4.1 步驟

刪除根節點，將末尾的節點移動到根節點

遍歷樹，維護成大根堆

實現代碼如下：

void maxHeap::pop()
{
	if (heapSize <= 0)
	{
		cout << "沒有數據了" << endl;
		return;
	}

	heap[1] = heap[heapSize];
	heap[heapSize--] = 0;
	int child = 1;
	for (int i = 1; i * 2 + 1 <= heapSize; i++)
	{
		child *= 2;
		//比較當前i節點左右孩子哪個比較大
		if (child < heapSize && heap[child] < heap[child + 1])
			child++;

		//i節點與i節點最大的孩子互換
		if (heap[i] < heap[child])
			swap(heap[i], heap[child]);
	}
}

5.結果

void maxHeap::print()
{
	for (int i = 0; i < capacity; i++)
		if (heap[i] != 0)
			cout << heap[i] << ",";
	cout << endl;
}

int main()
{
	maxHeap heap(10);
	heap.push(50);
	heap.push(30);
	heap.push(9);
	heap.push(21);
	heap.push(10);
	heap.push(1);
	heap.push(20);
	heap.print();

	heap.pop();
	heap.print();

}

輸出結果：