Codeforces C. Arpa’s overnight party and Mehrdad’s silent entering

【題意】

給出n對情侶的位置，圍成環，現在需要分配食物，使得每個人都是1或2，滿足任意

一對情侶間的食物不同，連着三個人的食物不能全相同。

請給出任意一種分配方案，若不存在輸出-1。

【分析】

每個人相當於節點，每個節點有兩種選擇，然後很自然的想到了01染色，第一個約

束條件是情侶之間選擇不同，即情侶之間連一條邊，第二個條件是連着的三個人食

物不能全相同，也就是任意的三個節點至少有一對相鄰節點不相同，所以我們把這

個圓圈的點依次連邊，即（1， 2）、（3， 4），（4，5）….連邊。

但是這樣連邊與原題中的約束條件等價嗎？我們可以保證，這樣連邊以後跑出來的

方案一定是滿足題意的，但是會不會存在出現無解的情況呢？顯然，我們這樣連邊

每個節點的度數都爲2，即整個圖是由若干個環組成的，並且不存在奇數點環（同一

個環內包含若干對情侶），這樣01染色肯定是存在方案的

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 100000 + 500;
int x[N * 2], y[N * 2];
vector<int> s[N * 2];
int f[N * 2];

void dfs(int x, int col)
{
    for(int i = 0; i < s[x].size(); i++){
        int y = s[x][i];
        if (!f[y]){
            f[y] = 3 - col;
            dfs(y, 3 - col);
        }
    }
}
int main()
{
    int n ;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
        s[x[i]].push_back(y[i]);
        s[y[i]].push_back(x[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        s[i << 1].push_back((i << 1) - 1);
        s[(i << 1) - 1].push_back(i << 1);
    }
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i++)
        if (!f[i])
    {
        f[i] = 1;
        dfs(i, 1);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        printf("%d %d\n", f[x[i]], f[y[i]]);
    }
    return 0;
}