數學就是不斷抽象的過程。。。
我們來看個例子：
所有的人都比 madao756 帥，你是人，所以你比我帥
在之前的「命題邏輯」中，我們只能把它抽成三個「簡單命題」
- p：所有的人都比 madao756 帥
- q：你是人
- r：你比我帥
符號化以後就變成
單從結果來看，其實損失了一些關鍵信息：比如「所有人」。
於是數學家們想出了一個更好的，更完美的方法，表示上述命題，我們把它叫做「一階邏輯」。
0X01 「一階邏輯命題」的符號化基礎知識
爲了將上述「你比我帥」抽成「一階邏輯」的形式，我們得先學一點基礎知識：
什麼是謂詞
先有一個感性地認識：
- 亭亭（我女朋友：）你最好看！
其中「...最好看」就是一個「謂詞」，抽象成數學就變成：
F(x) : x 最好看，F(x) 就是一個謂詞。
類似的還有很多很多：
- G(x, y) : x 比 y 長
- H(x): x 是女生
...
什麼是量詞
量詞是「一階邏輯」中的關鍵，因爲之前的「命題邏輯」並不能很好的體現「所有」、「存在」這樣的描述詞語
量詞也很簡單就兩個：
- 全稱量詞
像我們之前的「所有」、「一切」這樣的詞就可以抽象成「全稱量詞」用符號 表示
- 存在量詞
我們說的什麼「存在」、「有」這樣的詞就可以抽象成「存在量詞」用符號 表示
結合「謂詞」和「量詞」，我們就可以將一些命題抽象成「一階邏輯」
比如「所有人都比 madao756 帥」可以抽象成，
謂詞：F(x): x 比 madao756 帥
量詞：
個體詞
你有沒有一種感覺，差了點什麼？
在說謂詞的時候，F(x): x 比 madao756 帥。x 是啥？是豬？「豬比 madao756 帥」？就沒個定義域啥的？有的！
首先，先感性地認識「個體詞」
小王、小李、madao756 可以是個體詞，F(x): x 比 madao756 帥中的 x 也是個體詞。前者與後者的具體差別就是：前者是固定的我們叫做「個體常項」後者不是固定的我們叫做「個體變項」
而「個體變項」的範圍就是「個體域」
有一個特殊的「個體域」：它是宇宙一切事物組成的，稱作「全總個體域」
0X02 做個題目
現在我們根據 0X01 中的內容做一些題目：
將下述命題分別在 D1 和 D2 的「個體域」下「一階邏輯」化
1）凡人都呼吸
2）有的人用左手寫字
個體域 D1 爲人類集合
個體域 D2 爲全總個體域
-
對於「個體域」D1
1）F(x): x 呼吸
2）G(x): x 用左手寫字
- 對於「個體域」D2
由於上述命題是對人而言的也就是說，應該將上述命題寫成：
1）如果個體是人，個體呼吸
2）如果個體是人，有的人用左手寫字
所以我們要搞出一個定義人的謂詞：M(x) : x 是人，寫成：
1）
2）
0X03 最後再說一些數學名詞
在 和 中，由於有量詞的存在，我們稱量詞後面的 x 是「指導變元」
量詞後面的 或者 我們叫做：「轄域」
中所有 x 的出現，我們叫做 「約束出現」
而在 中所有 y 的出現，由於沒有對 y 進行量詞限制，所以對於 中出現 y，我們叫做「自由出現」
對於 中給 x 值這一動作叫做「賦值」
而將 F(x) 定義爲 x 是大佬。這一動作叫做「解釋」
第四章結束。。。
作者：madao756
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