實際上，一階邏輯是一種形式系統（Formal System)，即形式符號推理系統，也叫一階謂詞演算、低階謂詞演算(Predicate Calculus）、限量詞（Quantifier）理論，也有人稱其爲“謂詞邏輯”，雖然這種說法不夠精確。總之，不管怎麼說，一階邏輯就是一種形式推理的邏輯系統，是一種抽象推理的符號工具。
我們要注意的是，一階邏輯不同於單純的“命題邏輯”（Proposition Logic），因爲，一階邏輯裏面使用了大量所謂“限量詞變量”（Quantified variables），比如：∃x（意思是存在一個變量x），限量詞符號“∃”是把字母“E”從左向右反轉過來產生的，其原本的意思的“Exist”（存在)；而限量詞∀x（對所有的變量x），符號”∀“是將字母”A“從下向上反轉而產生的，其原本意思是”All“（所有、全部）。在這裏，邏輯符號”∃“和”∀“就是一階邏輯的”限量詞“（Quantifer）。實際上，在一階邏輯的文獻中，你會看到以下一階邏輯的邏輯表達式：
∃x(Math(x)) → Prof(x)
注意：其中的箭頭符號”→“表示：”如果......，那麼......“的邏輯關係，而該邏輯表達式裏面的字符串”Matr”與“Prof”就是所謂的邏輯“謂詞”（可以任意賦值），也就是說，Math(x)的意思代表”x是數學家“，而謂詞“Prof（x)”表示”x是教授“。那麼，上述整個邏輯表達式的意思是：有一個（或存在一個）數學家x是教授，在嚴格意義上就是：如果x是數學家，那麼，他必定是教授。
由此，我們可以大膽地設想，把整個數學理論內容用一階邏輯表達式全部寫出來，成果就像是一本”天書“，一般人很難看得懂。但是，布爾巴基學派偏要這樣做，否則，似乎不夠”意思“，不過”癮“。因此，我們能夠想像，在布爾巴基的《數學基礎叢書》裏面各種稀奇古怪的數學謂詞多得去了。對此，有人說，這純粹是形式主義，但是，也有人說，這就是現代數學的本來面目。
在布爾巴基心目中 ，微積分就是在實數繫上的一種用一階邏輯表達的數學結構，什麼牛頓-萊布尼茲定理，其實都是一串一階邏輯的表達式，什麼”無限趨近“，什麼”趨於無窮大“，這些模棱兩可的糊塗說法統統不見了。倒黴的數學教員，不知如何是好。不過，仔細想想，用一階邏輯寫的教科書也很乾淨，什麼都寫的清清楚楚，一是一，二是二。在數學中用不着整天看別人的”眼色“過日子，是就是是，不是就是不是，口是心非完全沒有必要。
學習一階邏輯的要點是：弄清楚存在限量詞”∃“與所有限量詞”∀“的正確用法，不要被邏輯表達式所迷惑。用一階邏輯表達式編寫數學教材，節約紙張，但是，學習起來很費腦筋。爲便於今後的閱讀，建議讀者很好的理解此文的內容。
說明：對於我們而言，一階邏輯非常重要。今後，我們採用一邊閱讀，一邊學習的方式逐步交代一階邏輯的內容，大家不必擔心看不懂。
