深度之眼《數據基礎訓練營》筆記

文|Seraph

01 | 線性代數

一、矩陣及其運算合集

1. 矩陣及其運算。
   方陣、行向量、列向量、兩個矩陣相等、零矩陣
2. 矩陣是一種陣列的表示：圖像、線性變換等。
   單位矩陣、對角矩陣diag
3. 矩陣的乘法不滿足交換律。
4. 矩陣沒有除法，就是矩陣的逆。
5. 方陣的跡
   $tr(A) = \sum_{i}a_{ii}$
6. 證明$tr(AB) = tr(BA)$，假設$A_{m*n}$,$B_{n*m}$
   $tr(AB) = tr(C)=\sum_i^mc_{ii}=\sum_i^m\sum_j^na_{ij}b_{ji}$
   $tr(BA) =tr(D)=\sum_i^nd_{ii}=\sum_i^n\sum_j^mb_{ij}a_{ji}$
7. 矩陣的轉置
   $(A^T)^T=A$
   $(A+B)^T=A^T+B^T$
   $(\lambda A)^T=\lambda A^T$
   $(AB)^T=B^TA^T$
8. 對稱矩陣$A^T=A$（A爲方陣）