HDU2132（可惡的數學題）

 

最近一遇到數學題就很糾結~~老是WA~校賽遇到的水題WA~~今天這題又是WA

 

1.此題爲求表達式1+2+3^3+4+5+6^3+……的值，給定的n可能不是3的倍數。

2.此題若採用公式化簡的方法：

  設n是3的倍數：1+2+3^3+4+5+6^3+……+n^3

               =（1+2+3+..+n）-（3+6+9+..+n）+27*(1^3+2^3+3^3+..+[n/3]^3)

               =n*(n+1)/2-n*(n+3)/6+27*[n/3(n/3+1)/2]^2

  若化簡到最後爲: n*n*(n^2+6*n+2) /12;

3.   代碼設計過程：

若採用直接利用最簡公式n*n*(n^2+6*n+2) /12，是錯誤的。

很容易理解公式從左到右乘法得n的最高次方爲4，而n最大爲6位，乘起來必然超過了__int64d的表示範圍。

比如n=90000時，得到結果-681050182461517205，說明有溢出。

 

#include<stdio.h> int main() { __int64 n,temp,sum; while(scanf("%I64d",&n)!=EOF) { if(n<0) break; temp=0; if(n%3==1) {temp=n;n--;} else if(n%3==2) {temp=2*n-1;n-=2;} //使n是3的倍數 sum=n*n*(n*n+6*n+13)/12; printf("%I64d/n",sum+temp); } return 1; }

 

 

解決方法：採用倒數第二步公式n*(n+1)/2-n*(n+3)/6+27*[n/3(n/3+1)/2]^2，求sum。

sum=n/3*(n/3+1)/2;

    sum*=sum;

    sum=sum*27+n*(n+1)/2-n*(n+3)/6;

這樣就可以了！！

 總結：當遇到求解公式，而公式中有n^4等等，n又比較大時，不要直接求，採用分佈就可以了。