FFT多項式快速冪，對於x^num取模，順便再模一個998244353

多項式快速冪
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問題描述：

給一個n次多項式，求它的k次方。沒關係，隨手模一個998244353就行了。沒關係，再隨手模一個xm就行了。

輸入格式：

第一行n，意義如上。
第二行n+1個數，a0,a1,…,an，分別是0,1,…,n次項係數。
第三行k，意義如上。
第四行m，意義如上。

輸出格式

一行，b0,b1,…,bm-1，分別是0,1,…,m-1次項係數。

樣例輸入

1
1 1
5
2

樣例輸出

1 5

提示

樣例解釋：
(1+x)5
=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5
≡1+5x (mod x2)

數據範圍：
n,m<=100000
k<=1018

求逆元和exp的時候要使用牛頓迭代。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<complex>
#define ll long long
using namespace std;
template <typename T>
inline void _read(T& x){
    char t=getchar();bool sign=true;
    while(t<'0'||t>'9')
    {if(t=='-')sign=false;t=getchar();}
    for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';
    if(!sign)x=-x;
}
const int p=998244353;
const int g=3;

int mont(int x,int y){ 
    ll ANS=1; 
    for(x%=p;y;y>>=1,x=1LL*x*x%p){ 
        if(y&1)ANS=1LL*ANS*x%p; 
    } 
    return int(ANS); 
}
int fft_wi[300005];
void fft(int A[],int n,int ty){ 
    int i,j,k,m,t0,t1; 
    for(i=0;i<n;i++){ 
        for(j=0,k=i,m=1;m<n;m<<=1,j=(j<<1)|(k&1),k>>=1); 
        if(i<j)swap(A[i],A[j]); 
    } 
    fft_wi[0]=1; 
    for(m=1;m<n;m<<=1){ 
        t0=mont(g,p-1+ty*(p-1)/(m<<1)); 
        for(i=1;i<m;i++)fft_wi[i]=1LL*fft_wi[i-1]*t0%p; 
        for(k=0;k<n;k+=(m<<1)){ 
            for(i=k;i<k+m;i++){ 
                t0=A[i]; 
                t1=1LL*A[i+m]*fft_wi[i-k]%p; 
                A[i]=t0+t1;if(A[i]>=p)A[i]-=p; 
                A[i+m]=t0-t1;if(A[i+m]<0)A[i+m]+=p; 
            } 
        } 
    } 
    if(ty==1)return; 
    t0=mont(n,p-2); 
    for(i=0;i<n;i++){ 
        A[i]=1LL*A[i]*t0%p; 
    } 
}
int d[300005],e[300005];
void multi(int A[],int B[],int C[],int la,int lb){
    int i,j,k,t,N;
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(e,0,sizeof(e));
    for(i=0;i<la;i++)d[i]=A[i];
    for(i=0;i<lb;i++)e[i]=B[i];
    N=1;
    while(N<=(la+lb+1))N<<=1;
    fft(d,N,1);
    fft(e,N,1);
    for(i=0;i<N;i++)d[i]=1ll*d[i]*e[i]%p;
    fft(d,N,-1);
    for(i=0;i<la+lb-1;i++)C[i]=d[i];
    for(i=la+lb-1;i<N;i++)C[i]=0;
}
int inv_c[300005];
void inv(int A[],int B[],int la,int lb){
    memset(inv_c,0,sizeof(inv_c));
    int i,j,k,t,n,m;
    B[0]=mont(A[0],p-2);
    for(m=1;m<lb;m<<=1){
        n=m<<1;
        for(i=0;i<n;i++)inv_c[i]=A[i];
        for(n<<=1;i<n;i++)inv_c[i]=0;
        for(i=m;i<n;i++)B[i]=0;
        fft(inv_c,n,1);
        fft(B,n,1);
        for(i=0;i<n;i++)inv_c[i]=p+2-1ll*inv_c[i]*B[i]%p;
        for(i=0;i<n;i++)inv_c[i]=(inv_c[i]%p+p)%p;
        for(i=0;i<n;i++)B[i]=1ll*B[i]*inv_c[i]%p;
        fft(B,n,-1);
    }
    for(i=lb;i<n;i++)B[i]=0;
}


int ln_c[300005],ln_d[300005],ln_e[300005];
void ln(int A[],int B[],int la,int lb){
    int i,j,k,t,n;
    n=1;
    while(n<la||n<lb)n<<=1;
    memset(ln_c,0,sizeof(ln_c));
    memset(ln_d,0,sizeof(ln_d));
    memset(ln_e,0,sizeof(ln_e));
    for(i=0;i<la;i++)ln_c[i]=A[i];
    inv(ln_c,ln_d,la,n);
    for(i=1;i<la;i++)ln_c[i-1]=1ll*A[i]*i%p;
    for(i=la-1;i<n;i++)ln_c[i]=0;
    multi(ln_d,ln_c,ln_e,n,la-1);
    for(i=2,ln_c[1]=1;i<lb;i++)ln_c[i]=1ll*(p-p/i)*ln_c[p%i]%p;
    for(i=1;i<lb;i++)B[i]=1ll*ln_e[i-1]*ln_c[i]%p;
    B[0]=0;
    for(i=lb;i<n;i++)B[i]=0;
}

int exp_c[300005],exp_d[300005];
void exp(int A[],int B[],int la,int lb){
    int i,j,k,t,n,m;
    for(m=1;m<lb;m<<=1){
        n=(m<<1);
        ln(B,exp_c,m,n);
        exp_d[0]=1;
        for(i=1;i<n;i++)exp_d[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)exp_d[i]+=A[i];
        for(i=0;i<n;i++)if(exp_d[i]>=p)exp_d[i]-=p;
        for(i=0;i<n;i++)exp_d[i]-=exp_c[i];
        for(i=0;i<n;i++)if(exp_d[i]<0)exp_d[i]+=p;
        multi(B,exp_d,exp_c,m,n);
        for(i=0;i<n;i++)B[i]=exp_c[i];
    }
}
int poly_d[300005],poly_e[300005];
void poly_mont(int A[],int C[],ll num,int la,int lc){
    int i,j,k,t,N,ld,le;
    ln(A,poly_d,la,lc);
    t=num%p;
    for(i=0;i<lc;i++)poly_d[i]=1ll*poly_d[i]*t%p;
    C[0]=mont(A[0],num%(p-1));
    exp(poly_d,C,lc,lc); 
}

int a[300005],b[300005];
int main(){
    int i,j,la,lb;
    ll k;
    cin>>la;la++;
    for(i=0;i<la;i++){
        _read(a[i]);
    }
    cin>>k>>lb;
    poly_mont(a,b,k,la,lb);
    for(i=0;i<lb;i++){
        printf("%d ",b[i]);
    }
}