小Z的襪子--莫隊

【分塊·莫隊】小Z的襪子

Time Limit:10000MS Memory Limit:524288K
Case Time Limit:1000MS

Description

作爲一個生活散漫的人，小Z每天早上都要耗費很久從一堆五顏六色的襪子中找出一雙來穿。終於有一天，小Z再也無法忍受這惱人的找襪子過程，於是他決定聽天由命……
具體來說，小Z把這N只襪子從1到N編號，然後從編號L到R(L 儘管小Z並不在意兩隻襪子是不是完整的一雙，甚至不在意兩隻襪子是否一左一右，他卻很在意襪子的顏色，畢竟穿兩隻不同色的襪子會很尷尬。
你的任務便是告訴小Z，他有多大的概率抽到兩隻顏色相同的襪子。當然，小Z希望這個概率儘量高，所以他可能會詢問多個(L,R)以方便自己選擇。

Input

輸入文件第一行包含兩個正整數N和M。N爲襪子的數量，M爲小Z所提的詢問的數量。
接下來一行包含N個正整數Ci，其中Ci表示第i只襪子的顏色，相同的顏色用相同的數字表示。
再接下來M行，每行兩個正整數L，R表示一個詢問。

Output

輸出文件包含M行，對於每個詢問在一行中輸出分數A/B表示從該詢問的區間[L,R]中隨機抽出兩隻襪子顏色相同的概率。若該概率爲0則輸出0/1，否則輸出的A/B必須爲最簡分數。（詳見樣例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
Hint

【樣例解釋】
詢問1：共C(5,2)=10種可能，其中抽出兩個2有1種可能，抽出兩個3有3種可能，概率爲(1+3)/10=4/10=2/5。
詢問2：共C(3,2)=3種可能，無法抽到顏色相同的襪子，概率爲0/3=0/1。
詢問3：共C(3,2)=3種可能，均爲抽出兩個3，概率爲3/3=1/1。
注：上述C(a,b)表示組合數，組合數C(a,b)等價於在a個不同的物品中選取b個的選取方案數。

【數據範圍】
30%的數據中 N,M≤5000；
60%的數據中 N,M≤25000；
100%的數據中 N,M≤50000，1≤L≤N，Ci≤N

使用莫隊算法的前提，在知道[l,r]的答案情況下，可以O(1)轉移至[l,r+1],[l-1,r]等等。
此題比較顯然，對式子進行一些化簡即可得出O(1)的轉移方法

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
template <typename T>
inline void _read(T& x){
    char ch=getchar();bool sign=true;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sign=false;ch=getchar();}
    for(x=0;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    if(!sign)x=-x;
}
int base;
int n,m,tot;
int color[50005];
int belong[50005];
ll gcd(ll a,ll b){
    if(b==0)return a;
    else return gcd(b,a%b);
}
struct node{
    int l,r,id;
    ll a,b;
    node(){}
    node(int x,int y){l=x;r=y;}
    void simplify(){
        ll t=gcd(a,b);
        a/=t;b/=t;
    }
};
node work[50005];
bool cmp(node G,node H){
    if(G.l/base==H.l/base)return G.r<H.r;
    else return G.l/base<H.l/base; 
}
bool cmp2(node G,node H){
    return G.id<H.id;
}
int cnt[50005];
int main(){
    int i,j,k;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        _read(color[i]);
    }
    base=floor(sqrt(n)+0.5);
    for(i=1;i<=m;i++){
        _read(work[i].l);
        _read(work[i].r);
        work[i].id=i;
    }
    sort(work+1,work+1+m,cmp);
    //work
    int head,rear;
    head=1;
    rear=0;
    ll temp=0;
    for(i=1;i<=m;i++){
        while(rear<work[i].r){
            rear++;
            temp-=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];
            cnt[color[rear]]++;
            temp+=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];
        }
        while(rear>work[i].r){
            temp-=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];
            cnt[color[rear]]--;
            temp+=1ll*cnt[color[rear]]*cnt[color[rear]];
            rear--;
        }
        while(head<work[i].l){
            temp-=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];
            cnt[color[head]]--;
            temp+=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];
            head++;
        }
        while(head>work[i].l){
            head--;
            temp-=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];
            cnt[color[head]]++;
            temp+=1ll*cnt[color[head]]*cnt[color[head]];
        }
        work[i].b=temp-(work[i].r-work[i].l+1);
        work[i].a=1ll*(work[i].r-work[i].l+1)*(work[i].r-work[i].l);
        work[i].simplify();
    }
    sort(work+1,work+1+m,cmp2);
    for(i=1;i<=m;i++){
        printf("%I64d/%I64d\n",work[i].b,work[i].a);
    }
}