HDU_3828 A + B problem 狀態dp

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3828

題意：

給你N個數，求N個數在滿足下面3個條件的情況下相加的最小和。

條件一： 相加的兩個數是二進制相加；

條件二：相加的兩個數A,B ， A的後綴可以和B的前綴合併成一個

條件三：相加的兩個數A，B，如果A是B的子串，則A可以不算。

思路：

很好的一道狀態壓縮dp。對於兩個數，我們可以發現，如果這兩個數都不是各自的子串，那個

這兩個數相加，要是A前B後，或者B前A後，只有這兩種情況。這樣分析了之後我們似乎就可以

推導出本題是否可以用貪心的求法，也就是說每次都是求一個值最小的那個。但是這個貪心思路

是不正確的，那麼我們就可以考慮dp，但是線性的dp是不滿足最優子性質的， 那麼我們就可以用

狀態壓縮來記錄當前的狀態。因此本題的做法是這樣的：用dp[i][j]表示狀態爲j，以i爲前綴的最小

長度，求出最小長度之後通過構造最小串就可以得出問題的解了。

#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include <cstdio>
#define MIN(a,b) ( (a)>(b)?(b):(a) )
using namespace std;
typedef __int64 LL ;
const LL Mod = 1000000009 ;
int n , N;
const int MM = 16 ;
string word[MM] ;
int ll[MM][MM] ;
int dp[MM][1<<16] ;
string ans ;

void init(){
    LL a ;
    for(int i=0;i<n;i++){
            cin >> a ;
            word[i] = "" ;
            while( a ){
                if( a&1 )   word[i] += '1' ;
                else        word[i] += '0' ;
                a >>= 1 ;
            }
            reverse( word[i].begin() , word[i].end() );
    }
}

void move(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if( i!=j && word[j].find( word[i] ) != string::npos ){
                word[i--] = word[ -- n ] ;
                break ;
            }
        }
    }
}

void deal1(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            int&lap = ll[i][j] = word[i].size()  ;
            while( word[i].substr(word[i].size() - lap) != word[j].substr(0 , lap) )
                lap -- ;
        }
    }
}

int DP(int i , int j){
    if( dp[i][j] != -1 )    return dp[i][j] ;
    int jj = j ^ ( 1<<i ) ;
    dp[i][j] = jj ? (1<<30) : word[i].size() ;
    for(int ii=0;ii<n;ii++){
        if( (jj&(1<<ii)) != 0 ){
            dp[i][j] = MIN( dp[i][j] , DP(ii,jj) + word[i].size() - ll[i][ii] );
        }
    }
    return  dp[i][j] ;
}


void deal2(){
    N = 1<<n ;
    memset(dp , -1, sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++){
        DP( i , N-1 );
    }

    //DP();
    int m = N - 1 ;
    ans = "" ;
    int prev = -1 ;

    while( m ){
        int best = -1;
            int bestLen;
            string bestAdd;
            for (int f = 0; f < n; f++) if (m & (1 << f) ){
                    int len = dp[f][m];
                    string add = word[f];
                    if (prev >= 0) {
                        len -= ll[prev][f];
                        add = add.substr(ll[prev][f]);
                    }
                    if (best < 0 || len < bestLen || len == bestLen && add < bestAdd) {
                        best = f;
                        bestLen = len;
                        bestAdd = add;
                    }
                }
            ans += bestAdd;
            prev = best;
            m ^= ( 1 << best ) ;

    }
    int cnt = ans.size() ;
    LL res = 0 ,add = 1 ;
    for(int i=cnt-1;i>=0;i--){
        if( ans[i] == '1' )    res = ( res + add ) % Mod ;
        add = add * 2 % Mod ;
    }
    cout << res << endl ;
}

int main(){
    while( cin >> n ){
        init() ;
        move() ;
        deal1() ;
        deal2() ;
    }
    return 0 ;
}