FreeEIM 全排列算法原理和實現



FreeEIM 全排列算法原理和實現

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     全排列是將一組數按一定順序進行排列，如果這組數有n個，那麼全排列數爲n!個。現以{1, 2, 3, 4, 5}爲

例說明如何編寫全排列的遞歸算法。

1、首先看最後兩個數4, 5。 它們的全排列爲4 5和5 4, 即以4開頭的5的全排列和以5開頭的4的全排列。

由於一個數的全排列就是其本身，從而得到以上結果。

2、再看後三個數3, 4, 5。它們的全排列爲3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六組數。

即以3開頭的和4,5的全排列的組合、以4開頭的和3,5的全排列的組合和以5開頭的和3,4的全排列的組合.

從而可以推斷，設一組數p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列爲perm(p)，pn = p - {rn}。

因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。當n = 1時perm(p} = r1。

爲了更容易理解，將整組數中的所有的數分別與第一個數交換，這樣就總是在處理後n-1個數的全排列。

算法如下：

#include <stdio.h>  

int n = 0;  

void swap(int *a, int *b) 
 {     
     int m;     
     m = *a;     
     *a = *b;     
     *b = m; 
 }  
void perm(int list[], int k, int m) 
 {     
     int i;     
     if(k > m)     
     {          
         for(i = 0; i <= m; i++)             
             printf("%d ", list[i]);         
         printf("\n");         
         n++;     
     }     
     else     
     {         
         for(i = k; i <= m; i++)         
         {             
             swap(&list[k], &list[i]);             
             perm(list, k + 1, m);             
             swap(&list[k], &list[i]);         
         }     
     } 
 } 
int main() 
 {     
     int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};     
     perm(list, 0, 4);     
     printf("total:%d\n", n);     
     return 0; 
 }  

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