例題9-27 方塊消除 UVa10559

1.題目描述：點擊打開鏈接

2.解題思路：本題屬於區間dp型問題，不過在設置狀態的時候不是特別容易。根據題意，方塊的消除必須是一串相同顏色的纔可以進行。因此，按照以往的經驗，我們設dp(i,j)表示i...j之間的最大得分。那麼，有2種方法：1.找到從j開始向左延伸到p,那麼直接把p...j這一段消除。2.從i開始向右延伸到q,且a[q]==a[j], a[q+1]!=a[j]。這樣，中間的q+1...p-1一定是可以被消除的，然後2段連接到一起。不過第二種方法僅僅用dp(i,j)還是不能準確的描述清楚。因此，一種解決辦法就是增加一個維度，用dp(i,j,k)表示“原序列i...j的右邊再增加k個顏色等於a[j]的方塊所得的新序列”的最大得分。這樣，2種決策都可以用如下的狀態轉移方程描述了：

dp(i,j,k)=dp(i,p-1,0)+(j-i+k+1)*(j-i+k+1)(p是從j開始向左延伸的最遠的下標)

dp(i,j,k)=max{dp(q+1,p-1,0)+dp(i,q,j-p+k+1)}(p滿足a[q]==a[j]&&a[q+1]!=a[j])

上述的2個方程分別對應之前所說的2種消除方法。不難發現，狀態一共有O(n^3)個，決策有O(n)個，因此總的時間複雜度爲O(N^4)。可以用記憶化搜索的方法來求解。由於q的取值範圍一般都比較小，因此對於大部分數據，這個算法的運行效率都很高。

3.代碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<list>
#include<complex>
#include<functional>
using namespace std;

#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef pair <int,int> P;


const int N=200+5;

int a[N];
int d[N][N][N];
int n;

int dp(int i,int j,int k)
{
    if(i>j)return 0;
    int&ans=d[i][j][k];
    if(ans>=0)return ans;
    int p=j;
    while(p>=i&&a[p]==a[j])p--;
    p++;
    ans=dp(i,p-1,0)+(j-p+k+1)*(j-p+k+1);//第一種消除方式
    for(int q=i;q<p;q++)  //第二種消除方式
        if(a[q]==a[j]&&a[q+1]!=a[j])
        ans=max(ans,dp(q+1,p-1,0)+dp(i,q,j-p+k+1));
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        scanf("%d",&n);
        rep(i,n)scanf("%d",&a[i]);
        memset(d,-1,sizeof(d));
        printf("Case %d: %d\n",kase,dp(0,n-1,0));
    }
}