BZOJ 1997 [Hnoi2010]Planar - 2-sat

由歐拉公式：n-m+r=2，n個頂點，m條邊，r個面
對於簡單極大平面圖，3r=2m （每個面由3條邊組成,一邊被2個面共享）
代入得 m=3n-6

通過m<=3n-6減枝，將m控制在1000以內。

平面圖，即沒有線段交叉，而此題已經給出了一個環，於是每一條非環上的線段只有兩種情況，一是在環外，二是在環內，若有兩線段相交則不爲平面圖。
確定兩個線段的關係，若其座標交叉，則必然不能同時取外或取內，由於只有兩個狀態，正好類比於2-sat中兩個狀態。強制要求一個取外時另一個必須取內，加上約束跑一個tarjan即可。

網上那個判線段相交的方法都是什麼鬼啊，竟然還出奇地雷同。對於跨越n~1的線段，很明顯要特判一下。。。還好數據弱（霧）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=20005;
const int maxm=1000005;

struct edge
{
    int to,next;
}e[maxm];

int cnt,n,m,T,scnt,scccnt,dfs_clock,ecnt;
int stack[maxn],dfn[maxn],low[maxn],head[maxn],belong[maxn],x[maxm],y[maxm],Nr[maxm];
bool inq[maxn];

int read()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
void insert(int a,int b)
{
    e[++cnt].to=b;e[cnt].next=head[a];head[a]=cnt;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++dfs_clock;
    inq[u]=true;
    stack[++scnt]=u;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(!dfn[v])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(inq[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        scccnt++;
        int now=-1;
        while(now!=u)
        {
            now=stack[scnt--];
            inq[now]=false;
            belong[now]=scccnt;
        }
    }
}
bool cross(int i,int j)
{
    return ((x[j]-x[i])*(x[j]-y[i])>0&&(y[j]-y[i])*(y[j]-x[i])<0)
         ||((x[j]-x[i])*(x[j]-y[i])<0&&(y[j]-y[i])*(y[j]-x[i])>0);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {   
        scccnt=dfs_clock=cnt=ecnt=0;
        memset(head,0,sizeof head);
        memset(dfn,0,sizeof dfn);
        memset(low,0,sizeof low);
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=m;i++)
            x[i]=read(),y[i]=read();
        for(int i=1,t;i<=n;i++)
            t=read(),
            Nr[t]=i;
        if(m>3*n-6)
        {
            puts("NO");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            x[i]=Nr[x[i]];
            y[i]=Nr[y[i]];
            if(x[i]>y[i])swap(x[i],y[i]);
            if(y[i]-x[i]==1||(x[i]==1&&y[i]==n))
                continue;
            x[++ecnt]=x[i];
            y[ecnt]=y[i];
        }
        for(int i=1;i<=ecnt;i++)
            for(int j=i+1;j<=ecnt;j++)
            {
                if(cross(i,j))
                {
                    insert((i<<1),(j<<1)^1);
                    insert((i<<1)^1,(j<<1));
                    insert((j<<1),(i<<1)^1);
                    insert((j<<1)^1,(i<<1));
                }
            }
        for(int i=2;i<=2*ecnt+1;i++)
            if(!dfn[i])tarjan(i);
        bool ok=true;
        for(int i=1;i<=ecnt;i++)
            if(belong[i<<1]==belong[(i<<1)+1])
            {
                ok=false;
                break;
            }
        puts(ok?"YES":"NO");
    }
}