實驗內容：
已知關係R由關係矩陣M給出，要求判斷由M表示的這個關係是否爲自反關係、對稱關係、傳遞關係。算法分析：
1. 若M（R的關係矩陣）的主對角線元素均爲1，則R是自反關係；若M（R的關係矩陣）爲對稱矩陣，則R是對稱關係；相關算法步驟：
① 輸入關係矩陣M（M爲n階方陣）；
②判斷自反性，對於i=1，2，…，n；若存在mii=0，則R不是自反的；轉⑤
③ 判斷對稱性，對於i=2，3，…，n；j=1，2,……，i-1，若存在mij≠mji，則R不是對稱的；轉⑤
④ R是自反的、對稱的
⑤ 結束
2. 若關係R是可傳遞的，則必有：mik=1∧mkj=1 mij=1。這個式子也可改寫成爲： mij =0 mik =0∨mkj=0。我們可以根據後一個公式來完成判斷可傳遞性這一功能的。
① 輸入關係矩陣M（M爲n階方陣）；
② 1i
③ 若i>n，轉⑬
④ 1j
⑤ 若j>n，轉⑫
⑥ 若mij=1，轉⑪
⑦ 1k
⑧ 若k>n，轉⑪
⑨ 若mik*mki=1，則R不是可傳遞的，轉⑭
⑩ k+1k，轉⑧
11 j+1j，轉⑤
12 i+1i，轉③
13 R是可傳遞的
14 結束
實現：
#include<iostream>
using namespace std;
const int SIZE=40;
int reflexiveRelation(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int); //定義判斷矩陣是否自反的函數
int symmetry(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int); //定義判斷矩陣是否對稱的函數
int transmit(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int); //定義判斷矩陣是否傳遞的函數
int main()
{
int i,j,b = 0,a = 1;
int l, m, n;
int matrixRelation[SIZE][SIZE]; //定義關係矩陣
cout<<"請輸入關係矩陣:"<<endl;
//輸入關係矩陣
for(i = 0; ; i++,a++)
{
for (j = 0; ; j++)
{
cin>>matrixRelation[i][j];
b++;
if( getchar() == '\n')
{
break;
}
}
if (a == b)
{
break;
}
b = 0;
}
l = reflexiveRelation(matrixRelation,a); //自反
m = symmetry(matrixRelation,a); //對稱
n = transmit(matrixRelation,a); //傳遞
if (l)
cout<<endl<<"這個關係是自反關係"<<endl;
else
cout<<endl<<"這個關係不是自反關係"<<endl;
if (m)
cout<<endl<<"這個關係是對稱關係"<<endl;
else
cout<<endl<<"這個關係不是對稱關係"<<endl;
if (n)
cout<<endl<<"這個關係是傳遞關係"<<endl<<endl;
else
cout<<endl<<"這個關係不是傳遞關係"<<endl<<endl;
return 0;
}
/**************************************************************
[函數名]:reflexiveRelation
[功能]:判斷矩陣是否自反
[參數]:matrixRelation(關係矩陣),n(矩陣的階數）
[實現]:判斷矩陣的主對角線元素是否均爲1，若是，則返回1，反之，返回0
[返回值]:1或0
**************************************************************/
int reflexiveRelation(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
if (matrixRelations[i][i] != 1)
{
return 0;
}
return 1;
}
/**************************************************************
[函數名]:symmetry
[功能]:判斷矩陣是否對稱
[參數]:matrixRelation(關係矩陣),n(矩陣的階數）
[實現]:判斷任意matrixRelation[i][j]是否等於matrixRelation[j][i]
若均等於，則放回1，反之，返回0
[返回值]:1或0
**************************************************************/
int symmetry(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int n)
{
int i,j;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
{
if (i != j)
{
if (matrixRelations[i][j] != matrixRelations[j][i])
{
return 0;
}
}
}
return 1;
}
/**************************************************************
[函數名]:transmit
[功能]:判斷矩陣是否傳遞
[參數]:matrixRelation(關係矩陣),n(矩陣的階數）
[實現]:若對於任意第i行k列元素與第k行j列都爲1，滿足第i行j列元素爲1
則返回1，反之，返回0 （十字型法）
[返回值]:1或0
**************************************************************/
int transmit(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int n)
{
int i = 0, k = 0, j = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
for (k = 0; k < n; k++)
if ((matrixRelations[i][k] == 1) && (matrixRelations[k][j] == 1))
{
if (matrixRelations[i][j] == 0)
{
return 0;
}
}
return 1;
}
