VIJOS-P1360 八數碼問題 A*

在3×3的棋盤上，擺有八個棋子，每個棋子上標有1至8的某一數字。棋盤中留有一個空格，空格用0來表示。空格周圍的棋子可以移到空格中。要求解的問題是：給出一種初始佈局（初始狀態）和目標佈局（爲了使題目簡單,設目標狀態爲123804765），找到一種最少步驟的移動方法，實現從初始佈局到目標佈局的轉變。

Input

輸入初試狀態，一行九個數字，空格用0表示
輸入給出爲123804765
其實際應表示如下：
1 2 3
8 0 4
7 6 5

---

Output

只有一行，該行只有一個數字，表示從初始狀態到目標狀態需要的最少移動次數(測試數據中無特殊無法到達目標狀態數據)

---

Sample Input

283104765

---

Sample Output

4

---

這題是一道標準A*題
那麼這道題應該估算什麼價d
我們需要將當前狀態轉移至目標狀態
那麼我們可以將下一狀態處於正確位置的個數設爲估價
取正確個數多的狀態
每次移動的時候，正確位置數碼的個數要大於等於交換前正確位置數碼個數

還有一種更優的估價方案
計算當前未在正確位置上的各個數字移動到正確位置需要的步數。
其加和爲估價，選擇下一狀態估價小於等於當前狀態的走

具體實現可見：

深海藍的技術隨筆——八數碼一
深海藍的技術隨筆——八數碼二

---

個人代碼，慢了點
在寫代碼時，如果用stl
重載小於號時一定記住，要用清晰的重載條件
否則會錯…

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
int end[4][4]={0,0,0,0,0,1,2,3,0,8,0,4,0,7,6,5},
    hx[]={1,0,-1,0},
    hy[]={0,1,0,-1};
struct matrix
{
    int m[4][4];
    matrix(int s[4][4])
    {
        for(int i=0;i<=3;i++)
            for(int j=0;j<=3;j++)
                m[i][j]=0;
        for(int i=1;i<=3;i++)
            for(int j=1;j<=3;j++)
                m[i][j]=s[i][j];
    }
    bool operator <(const matrix &s)const
    {
        for(int i=1;i<=3;i++)
            for(int j=1;j<=3;j++)
                if(m[i][j]!=s.m[i][j])
                    return m[i][j]<s.m[i][j];
        return 0;
    }
    matrix(){}
};
struct point
{
    int x,y,f,h,cnt;
    int m[4][4];
    bool operator <(const point &s)const
    {
        return f>s.f;
    }
    point(){}
}sp;
priority_queue <point> q;
set <matrix> s;
int bfs(point po)
{
    q.push(po);
    matrix t1(po.m);
    s.insert(t1);
//    printf("%d %d\n",open[t1],close[t1]);
    int step=-1;
    while(q.size())
    {
        point tmp=q.top();
        q.pop();
        matrix t2(tmp.m);
        if(step!=-1&&tmp.cnt>=step)continue;
        if(tmp.h==0)step=tmp.cnt;
        if(tmp.cnt>100)
            return -1;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            point tp=tmp;
            tp.x=tmp.x+hx[i],tp.y=tmp.y+hy[i];
            tp.cnt=tmp.cnt+1;
            if(tp.x>0&& tp.x<4&& tp.y>0&& tp.y<4)
            {
                int ct=0;
                swap(tp.m[tp.x][tp.y],tp.m[tmp.x][tmp.y]);
                for(int j=1;j<=3;j++)
                    for(int k=1;k<=3;k++)
                        if(tp.m[j][k]&&tp.m[j][k]!=end[j][k])
                            ct++;
                tp.h=ct;
                tp.f=tp.h+tp.cnt;
                matrix t3(tp.m);
                if(s.find(t3)==s.end())
                {
                    s.insert(t3);
                    q.push(tp);
                }
            }
        }
    }
    return step;
}
int main()
{
    int z=0;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
        {
            scanf("%1d",&sp.m[i][j]);
            if(!sp.m[i][j])
                sp.x=i,sp.y=j;
            else if(sp.m[i][j]!=end[i][j])
                z++;
        }
    sp.f=sp.h=z,sp.cnt=0;
    printf("%d",bfs(sp));
    return 0;
}