八皇后問題

題目：有一個棋盤和8個要放到上面的皇后。唯一的要求是皇后之間不能構成威脅。也就是說，必須把它們放置成每個皇后都不能吃掉其他皇后的狀態， 怎樣才能做到？皇后要如何放置？

分析：這是一個典型的回溯問題，首先嚐試放置第一個皇后（在第1行），然後放置第二個，以此類推，如果發現不能放置下一個皇后，就回溯到上一步，試着將皇后放到其他的位置，最後，嘗試完所有可能的方案。

在Python中可以使用元組或者列表，每個元組中都表示相應行的皇后的位置（即列）。例如，state[0] == 3表示在第一行的皇后在第四列（從0開始計數）。

實現代碼：

首先尋找衝突：由conflict函數判斷下一個的皇后的位置會不會有新的衝突。如果下一個皇后和前面的皇后有同樣的水平位置，或者在一條對角線上，就會發生衝突，則返回True。

接着使用遞歸來尋找每一個皇后能夠佔據的合適的位置。

最後由函數prettyprint形象地打印出一個解決方案。

def conflict(state, nextX):
    nextY = len(state)
    for i in range(nextY):
        if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i):
            return True
    return False

def queens(num = 8, state = ()):
        for pos in range(num):
            if not conflict(state, pos):
                if len(state) == num-1:
                    yield (pos,)
                else:
                    for result in queens(num, state+(pos,)):
                        yield (pos,)+result
                
def prettyprint(solution):
    def line(pos, length=len(solution)):
        return '.'*pos+'X'+'.'*(length-pos-1)
    for pos in solution:
        print line(pos)

運行結果如下：

是不是很有趣呢~~