一種改進ReLU激活函數的文章，來自ICML2016.
文章鏈接： 《Understanding and Improving Convolutional Neural Networks via Concatenated Rectified Linear Units》
1. 背景介紹
整個文章的出發點來自於下圖的統計現象：
爲了看懂上圖。
（1）首先介紹一下餘弦相似度(cos距離)的概念
cos距離的取值範圍是 [-1,+1]，距離越接近-1，表示兩個向量的方向 越相反，即呈 負相關關係。
（2）再來介紹一下pair filter的定義
一個卷積層有 \(j=1,…,n\) 個卷積核(filter)。 一個卷積核 \(\phi_{i}\)
對應的pairing filter定義爲 \(\overline{\phi_{i}} =
\mathop{\arg\min}_{\phi_j}cos<\phi_{i},\phi_{j}>\). 即從所有卷積核中選擇一個cos相似度最小的卷積核。
我們再回頭看上圖。 對所有卷積核尋找其pair filter，並計算cos相似度得到藍色的統計直方圖。 紅色的曲線，是假設隨機高斯分佈生成的卷積核得到的相似度統計。
現象：
網絡的前部，參數的分佈有更強的負相關性(類似於正負對立)。隨着網絡變深，這種負相關性逐步減弱。
結論：
網絡的前部，網絡傾向於同時捕獲正負相位的信息，但ReLU會抹掉負響應。 這造成了卷積核會存在冗餘。
2. CReLU
CReLU的定義很簡單：
\(CReLU(x) = [ReLU(x),ReLU(-x)]\)
輸出維度會自動加倍。 比如 \(-3 \rightarrow [0,3]\) \(\quad3 \rightarrow [3,0]\)
在網絡中的實現也很簡單，甚至不用修改代碼（通過scale層取反再經過一次ReLU）
更多實驗結果和討論請參看原文。
