DeepLearning tutorial（3）MLP多層感知機原理簡介+代碼詳解

 DeepLearning tutorial（3）MLP多層感知機原理簡介+代碼詳解

@author：wepon

@blog：http://blog.csdn.net/u012162613/article/details/43221829

本文介紹多層感知機算法，特別是詳細解讀其代碼實現，基於python theano，代碼來自：Multilayer Perceptron，如果你想詳細瞭解多層感知機算法，可以參考：UFLDL教程，或者參考本文第一部分的算法簡介。

經詳細註釋的代碼：放在我的github地址上，可下載。

一、多層感知機（MLP）原理簡介

多層感知機（MLP，Multilayer Perceptron）也叫人工神經網絡（ANN，Artificial Neural Network），除了輸入輸出層，它中間可以有多個隱層，最簡單的MLP只含一個隱層，即三層的結構，如下圖：

從上圖可以看到，多層感知機層與層之間是全連接的（全連接的意思就是：上一層的任何一個神經元與下一層的所有神經元都有連接）。多層感知機最底層是輸入層，中間是隱藏層，最後是輸出層。

輸入層沒什麼好說，你輸入什麼就是什麼，比如輸入是一個n維向量，就有n個神經元。

隱藏層的神經元怎麼得來？首先它與輸入層是全連接的，假設輸入層用向量X表示，則隱藏層的輸出就是

f(W1X+b1)，W1是權重（也叫連接係數），b1是偏置，函數f 可以是常用的sigmoid函數或者tanh函數：

       

最後就是輸出層，輸出層與隱藏層是什麼關係？其實隱藏層到輸出層可以看成是一個多類別的邏輯迴歸，也即softmax迴歸，所以輸出層的輸出就是softmax(W2X1+b2)，X1表示隱藏層的輸出f(W1X+b1)。

MLP整個模型就是這樣子的，上面說的這個三層的MLP用公式總結起來就是，函數G是softmax

因此，MLP所有的參數就是各個層之間的連接權重以及偏置，包括W1、b1、W2、b2。對於一個具體的問題，怎麼確定這些參數？求解最佳的參數是一個最優化問題，解決最優化問題，最簡單的就是梯度下降法了（SGD）：首先隨機初始化所有參數，然後迭代地訓練，不斷地計算梯度和更新參數，直到滿足某個條件爲止（比如誤差足夠小、迭代次數足夠多時）。這個過程涉及到代價函數、規則化（Regularization）、學習速率（learning rate）、梯度計算等，本文不詳細討論，讀者可以參考本文頂部給出的兩個鏈接。

瞭解了MLP的基本模型，下面進入代碼實現部分。

二、多層感知機（MLP）代碼詳細解讀（基於python+theano）

再次說明，代碼來自：Multilayer Perceptron，本文只是做一個詳細解讀，如有錯誤，請不吝指出。

這個代碼實現的是一個三層的感知機，但是理解了代碼之後，實現n層感知機都不是問題，所以只需理解好這個三層的MLP模型即可。概括地說，MLP的輸入層X其實就是我們的訓練數據，所以輸入層不用實現，剩下的就是“輸入層到隱含層”，“隱含層到輸出層”這兩部分。上面介紹原理時已經說到了，“輸入層到隱含層”就是一個全連接的層，在下面的代碼中我們把這一部分定義爲HiddenLayer。“隱含層到輸出層”就是一個分類器softmax迴歸（也有人叫邏輯迴歸），在下面的代碼中我們把這一部分定義爲LogisticRegression。

代碼詳解開始：

（1）導入必要的python模塊

主要是numpy、theano，以及python自帶的os、sys、time模塊，這些模塊的使用在下面的程序中會看到。

import os
import sys
import time

import numpy

import theano
import theano.tensor as T

（2）定義MLP模型（HiddenLayer+LogisticRegression）

這一部分定義MLP的基本“構件”，即上文一直在提的HiddenLayer和LogisticRegression

• HiddenLayer
  

隱含層我們需要定義連接係數W、偏置b，輸入、輸出，具體的代碼以及解讀如下：

class HiddenLayer(object):
    def __init__(self, rng, input, n_in, n_out, W=None, b=None,
                 activation=T.tanh):
        """
註釋：
這是定義隱藏層的類，首先明確：隱藏層的輸入即input，輸出即隱藏層的神經元個數。輸入層與隱藏層是全連接的。
假設輸入是n_in維的向量（也可以說時n_in個神經元），隱藏層有n_out個神經元，則因爲是全連接，
一共有n_in*n_out個權重，故W大小時(n_in,n_out),n_in行n_out列，每一列對應隱藏層的每一個神經元的連接權重。
b是偏置，隱藏層有n_out個神經元，故b時n_out維向量。
rng即隨機數生成器，numpy.random.RandomState，用於初始化W。
input訓練模型所用到的所有輸入，並不是MLP的輸入層，MLP的輸入層的神經元個數時n_in，而這裏的參數input大小是（n_example,n_in）,每一行一個樣本，即每一行作爲MLP的輸入層。
activation:激活函數,這裏定義爲函數tanh
        """
        
        self.input = input   #類HiddenLayer的input即所傳遞進來的input

"""
註釋：
代碼要兼容GPU，則W、b必須使用 dtype=theano.config.floatX,並且定義爲theano.shared
另外，W的初始化有個規則：如果使用tanh函數，則在-sqrt(6./(n_in+n_hidden))到sqrt(6./(n_in+n_hidden))之間均勻
抽取數值來初始化W，若時sigmoid函數，則以上再乘4倍。
"""
#如果W未初始化，則根據上述方法初始化。
#加入這個判斷的原因是：有時候我們可以用訓練好的參數來初始化W，見我的上一篇文章。
        if W is None:
            W_values = numpy.asarray(
                rng.uniform(
                    low=-numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
                    high=numpy.sqrt(6. / (n_in + n_out)),
                    size=(n_in, n_out)
                ),
                dtype=theano.config.floatX
            )
            if activation == theano.tensor.nnet.sigmoid:
                W_values *= 4
            W = theano.shared(value=W_values, name='W', borrow=True)

        if b is None:
            b_values = numpy.zeros((n_out,), dtype=theano.config.floatX)
            b = theano.shared(value=b_values, name='b', borrow=True)

#用上面定義的W、b來初始化類HiddenLayer的W、b
        self.W = W
        self.b = b

#隱含層的輸出
        lin_output = T.dot(input, self.W) + self.b
        self.output = (
            lin_output if activation is None
            else activation(lin_output)
        )

#隱含層的參數
        self.params = [self.W, self.b]

• LogisticRegression
  

邏輯迴歸（softmax迴歸），代碼詳解如下。

（如果你想詳細瞭解softmax迴歸，可以參考： DeepLearning tutorial（1）Softmax迴歸原理簡介+代碼詳解）

"""
定義分類層，Softmax迴歸
在deeplearning tutorial中，直接將LogisticRegression視爲Softmax，
而我們所認識的二類別的邏輯迴歸就是當n_out=2時的LogisticRegression
"""
#參數說明：
#input，大小就是(n_example,n_in)，其中n_example是一個batch的大小，
#因爲我們訓練時用的是Minibatch SGD，因此input這樣定義
#n_in,即上一層(隱含層)的輸出
#n_out,輸出的類別數 
class LogisticRegression(object):
    def __init__(self, input, n_in, n_out):

#W大小是n_in行n_out列，b爲n_out維向量。即：每個輸出對應W的一列以及b的一個元素。  
        self.W = theano.shared(
            value=numpy.zeros(
                (n_in, n_out),
                dtype=theano.config.floatX
            ),
            name='W',
            borrow=True
        )

        self.b = theano.shared(
            value=numpy.zeros(
                (n_out,),
                dtype=theano.config.floatX
            ),
            name='b',
            borrow=True
        )

#input是(n_example,n_in)，W是（n_in,n_out）,點乘得到(n_example,n_out)，加上偏置b，
#再作爲T.nnet.softmax的輸入，得到p_y_given_x
#故p_y_given_x每一行代表每一個樣本被估計爲各類別的概率    
#PS：b是n_out維向量，與(n_example,n_out)矩陣相加，內部其實是先複製n_example個b，
#然後(n_example,n_out)矩陣的每一行都加b
        self.p_y_given_x = T.nnet.softmax(T.dot(input, self.W) + self.b)

#argmax返回最大值下標，因爲本例數據集是MNIST，下標剛好就是類別。axis=1表示按行操作。
        self.y_pred = T.argmax(self.p_y_given_x, axis=1)

#params，LogisticRegression的參數     
        self.params = [self.W, self.b]

ok！這兩個基本“構件”做好了，現在我們可以將它們“組裝”在一起。

我們要三層的MLP，則只需要HiddenLayer+LogisticRegression，

如果要四層的MLP，則爲HiddenLayer+HiddenLayer+LogisticRegression........以此類推。

下面是三層的MLP：

#3層的MLP
class MLP(object):
    def __init__(self, rng, input, n_in, n_hidden, n_out):
        
        self.hiddenLayer = HiddenLayer(
            rng=rng,
            input=input,
            n_in=n_in,
            n_out=n_hidden,
            activation=T.tanh
        )

#將隱含層hiddenLayer的輸出作爲分類層logRegressionLayer的輸入，這樣就把它們連接了
        self.logRegressionLayer = LogisticRegression(
            input=self.hiddenLayer.output,
            n_in=n_hidden,
            n_out=n_out
        )


#以上已經定義好MLP的基本結構，下面是MLP模型的其他參數或者函數

#規則化項：常見的L1、L2_sqr
        self.L1 = (
            abs(self.hiddenLayer.W).sum()
            + abs(self.logRegressionLayer.W).sum()
        )

        self.L2_sqr = (
            (self.hiddenLayer.W ** 2).sum()
            + (self.logRegressionLayer.W ** 2).sum()
        )


#損失函數Nll（也叫代價函數）
        self.negative_log_likelihood = (
            self.logRegressionLayer.negative_log_likelihood
        )

#誤差      
        self.errors = self.logRegressionLayer.errors

#MLP的參數
        self.params = self.hiddenLayer.params + self.logRegressionLayer.params
        # end-snippet-3

MLP類裏面除了隱含層和分類層，還定義了損失函數、規則化項，這是在求解優化算法時用到的。

（3）將MLP應用於MNIST（手寫數字識別）

上面定義好了一個三層的MLP，接下來使用它在MNIST數據集上分類，MNIST是一個手寫數字0～9的數據集。

首先定義加載數據 mnist.pkl.gz 的函數load_data()：

"""
加載MNIST數據集
"""
def load_data(dataset):
    # dataset是數據集的路徑，程序首先檢測該路徑下有沒有MNIST數據集，沒有的話就下載MNIST數據集
    #這一部分就不解釋了，與softmax迴歸算法無關。
    data_dir, data_file = os.path.split(dataset)
    if data_dir == "" and not os.path.isfile(dataset):
        # Check if dataset is in the data directory.
        new_path = os.path.join(
            os.path.split(__file__)[0],
            "..",
            "data",
            dataset
        )
        if os.path.isfile(new_path) or data_file == 'mnist.pkl.gz':
            dataset = new_path

    if (not os.path.isfile(dataset)) and data_file == 'mnist.pkl.gz':
        import urllib
        origin = (
            'http://www.iro.umontreal.ca/~lisa/deep/data/mnist/mnist.pkl.gz'
        )
        print 'Downloading data from %s' % origin
        urllib.urlretrieve(origin, dataset)

    print '... loading data'
#以上是檢測並下載數據集mnist.pkl.gz，不是本文重點。下面纔是load_data的開始
    
#從"mnist.pkl.gz"里加載train_set, valid_set, test_set，它們都是包括label的
#主要用到python裏的gzip.open()函數,以及 cPickle.load()。
#‘rb’表示以二進制可讀的方式打開文件
    f = gzip.open(dataset, 'rb')
    train_set, valid_set, test_set = cPickle.load(f)
    f.close()
   

#將數據設置成shared variables，主要時爲了GPU加速，只有shared variables才能存到GPU memory中
#GPU裏數據類型只能是float。而data_y是類別，所以最後又轉換爲int返回
    def shared_dataset(data_xy, borrow=True):
        data_x, data_y = data_xy
        shared_x = theano.shared(numpy.asarray(data_x,
                                               dtype=theano.config.floatX),
                                 borrow=borrow)
        shared_y = theano.shared(numpy.asarray(data_y,
                                               dtype=theano.config.floatX),
                                 borrow=borrow)
        return shared_x, T.cast(shared_y, 'int32')


    test_set_x, test_set_y = shared_dataset(test_set)
    valid_set_x, valid_set_y = shared_dataset(valid_set)
    train_set_x, train_set_y = shared_dataset(train_set)

    rval = [(train_set_x, train_set_y), (valid_set_x, valid_set_y),
            (test_set_x, test_set_y)]
    return rval

加載了數據，可以開始訓練這個模型了，以下就是主體函數test_mlp()，將MLP用在MNIST上：

#test_mlp是一個應用實例，用梯度下降來優化MLP，針對MNIST數據集
def test_mlp(learning_rate=0.01, L1_reg=0.00, L2_reg=0.0001, n_epochs=10,
             dataset='mnist.pkl.gz', batch_size=20, n_hidden=500):
    """
註釋：
learning_rate學習速率，梯度前的係數。
L1_reg、L2_reg：正則化項前的係數，權衡正則化項與Nll項的比重
代價函數=Nll+L1_reg*L1或者L2_reg*L2_sqr
n_epochs：迭代的最大次數（即訓練步數），用於結束優化過程
dataset：訓練數據的路徑
n_hidden:隱藏層神經元個數
batch_size=20，即每訓練完20個樣本才計算梯度並更新參數
   """

#加載數據集，並分爲訓練集、驗證集、測試集。
    datasets = load_data(dataset)
    train_set_x, train_set_y = datasets[0]
    valid_set_x, valid_set_y = datasets[1]
    test_set_x, test_set_y = datasets[2]


#shape[0]獲得行數，一行代表一個樣本，故獲取的是樣本數，除以batch_size可以得到有多少個batch
    n_train_batches = train_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
    n_valid_batches = valid_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size
    n_test_batches = test_set_x.get_value(borrow=True).shape[0] / batch_size

    ######################
    # BUILD ACTUAL MODEL #
    ######################
    print '... building the model'

#index表示batch的下標，標量
#x表示數據集
#y表示類別，一維向量
    index = T.lscalar()  
    x = T.matrix('x') 
    y = T.ivector('y')  
                       

    rng = numpy.random.RandomState(1234)
#生成一個MLP，命名爲classifier
    classifier = MLP(
        rng=rng,
        input=x,
        n_in=28 * 28,
        n_hidden=n_hidden,
        n_out=10
    )

#代價函數，有規則化項
#用y來初始化，而其實還有一個隱含的參數x在classifier中
    cost = (
        classifier.negative_log_likelihood(y)
        + L1_reg * classifier.L1
        + L2_reg * classifier.L2_sqr
    )


#這裏必須說明一下theano的function函數，givens是字典，其中的x、y是key，冒號後面是它們的value。
#在function被調用時，x、y將被具體地替換爲它們的value，而value裏的參數index就是inputs=[index]這裏給出。
#下面舉個例子：
#比如test_model(1)，首先根據index=1具體化x爲test_set_x[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size]，
#具體化y爲test_set_y[1 * batch_size: (1 + 1) * batch_size]。然後函數計算outputs=classifier.errors(y)，
#這裏面有參數y和隱含的x，所以就將givens裏面具體化的x、y傳遞進去。
    test_model = theano.function(
        inputs=[index],
        outputs=classifier.errors(y),
        givens={
            x: test_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],
            y: test_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]
        }
    )

    validate_model = theano.function(
        inputs=[index],
        outputs=classifier.errors(y),
        givens={
            x: valid_set_x[index * batch_size:(index + 1) * batch_size],
            y: valid_set_y[index * batch_size:(index + 1) * batch_size]
        }
    )

#cost函數對各個參數的偏導數值，即梯度，存於gparams
    gparams = [T.grad(cost, param) for param in classifier.params]
    
#參數更新規則
#updates[(),(),()....],每個括號裏面都是(param, param - learning_rate * gparam)，即每個參數以及它的更新公式
    updates = [
        (param, param - learning_rate * gparam)
        for param, gparam in zip(classifier.params, gparams)
    ]

    train_model = theano.function(
        inputs=[index],
        outputs=cost,
        updates=updates,
        givens={
            x: train_set_x[index * batch_size: (index + 1) * batch_size],
            y: train_set_y[index * batch_size: (index + 1) * batch_size]
        }
    )


    ###############
    # 開始訓練模型 #
    ###############
    print '... training'
    


    patience = 10000  
    patience_increase = 2  
#提高的閾值，在驗證誤差減小到之前的0.995倍時，會更新best_validation_loss  
    improvement_threshold = 0.995  
#這樣設置validation_frequency可以保證每一次epoch都會在驗證集上測試。  
    validation_frequency = min(n_train_batches, patience / 2)
  

    best_validation_loss = numpy.inf
    best_iter = 0
    test_score = 0.
    start_time = time.clock()
    
#epoch即訓練步數，每個epoch都會遍歷所有訓練數據
    epoch = 0
    done_looping = False


#下面就是訓練過程了，while循環控制的時步數epoch，一個epoch會遍歷所有的batch，即所有的圖片。
#for循環是遍歷一個個batch，一次一個batch地訓練。for循環體裏會用train_model(minibatch_index)去訓練模型，
#train_model裏面的updatas會更新各個參數。
#for循環裏面會累加訓練過的batch數iter，當iter是validation_frequency倍數時則會在驗證集上測試，
#如果驗證集的損失this_validation_loss小於之前最佳的損失best_validation_loss，
#則更新best_validation_loss和best_iter，同時在testset上測試。
#如果驗證集的損失this_validation_loss小於best_validation_loss*improvement_threshold時則更新patience。
#當達到最大步數n_epoch時，或者patience<iter時，結束訓練
    while (epoch < n_epochs) and (not done_looping):
        epoch = epoch + 1
        for minibatch_index in xrange(n_train_batches):#訓練時一個batch一個batch進行的

            minibatch_avg_cost = train_model(minibatch_index)
            # 已訓練過的minibatch數，即迭代次數iter
            iter = (epoch - 1) * n_train_batches + minibatch_index
#訓練過的minibatch數是validation_frequency倍數，則進行交叉驗證
            if (iter + 1) % validation_frequency == 0:
                # compute zero-one loss on validation set
                validation_losses = [validate_model(i) for i
                                     in xrange(n_valid_batches)]
                this_validation_loss = numpy.mean(validation_losses)

                print(
                    'epoch %i, minibatch %i/%i, validation error %f %%' %
                    (
                        epoch,
                        minibatch_index + 1,
                        n_train_batches,
                        this_validation_loss * 100.
                    )
                )
#當前驗證誤差比之前的都小，則更新best_validation_loss，以及對應的best_iter，並且在tsetdata上進行test
                if this_validation_loss < best_validation_loss:
                    if (
                        this_validation_loss < best_validation_loss *
                        improvement_threshold
                    ):
                        patience = max(patience, iter * patience_increase)

                    best_validation_loss = this_validation_loss
                    best_iter = iter

                    test_losses = [test_model(i) for i
                                   in xrange(n_test_batches)]
                    test_score = numpy.mean(test_losses)

                    print(('     epoch %i, minibatch %i/%i, test error of '
                           'best model %f %%') %
                          (epoch, minibatch_index + 1, n_train_batches,
                           test_score * 100.))
#patience小於等於iter，則終止訓練
            if patience <= iter:
                done_looping = True
                break

    end_time = time.clock()
    print(('Optimization complete. Best validation score of %f %% '
           'obtained at iteration %i, with test performance %f %%') %
          (best_validation_loss * 100., best_iter + 1, test_score * 100.))
    print >> sys.stderr, ('The code for file ' +
                          os.path.split(__file__)[1] +
                          ' ran for %.2fm' % ((end_time - start_time) / 60.))

文章完，經詳細註釋的代碼：放在我的github地址上，可下載。

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