204. Count Primes

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

計算比N小的所有質數的個數

這道題花了好多時間，數學真實博大精深 ·.·

• 懵懂無知的我最開始是知道暴力求解是行不通的，然後發現第一種解法：把要除的所有比N小的數，變成了sqrt(n)，直接少了一半，然後感慨了一番，結果。。。。這盡然是最最基礎的解法，並且LEETCODE中還超時！！

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

bool prime (int n)
{
    int s=sqrt(n);
    for(int i=2; i<=s; i++)
    {
        if(n%i==0)
            return false;
        return true;
    }
}
int main()
{
   int n;
   while(true)
   {
    cin>>n;
    cout<<prime(n)<<endl;
   }
}

• 然後繼續尋找，有很 多種解法，這裏只寫我理解的一種：
• 配合這個神圖

解法都在圖中：
首先計算2的倍數並標記，然後計算3……一直到sqrt(n)，最後輸出未被標記的數，就是質數了。

我用的vector<int>來保存數組，0代表未標記，1代表標記，最開始想的用vector<bool>來保存，沒想到這是個Bug ，長知識了
還要注意的一點是初始化數組後，要減去第一位0和第二位1這倆位數

class Solution {
public:
       int countPrimes(int n)
    {        
        if(n<2)
            return 0;
        vector<int> v(n,0);
        int k=n-2; 

        for(int i=2; i<sqrt(n); i++)
        {
                for(int j=i; i*j<n; j++)
                    {
                        if(v[i*j]==0)
                        {
                        k--;      //計算一共有多少質數
                        v[i*j]=1; //標記不能不寫，不然會有重複
                        }
                    }           
        }     
        return k;
    }
};