迴歸中的相關係數以及R平方值和Python應用舉例

迴歸中的相關係數以及R平方值和Python應用舉例

1. 皮爾遜相關係數 (Pearson Correlation Coefficient):
1.1 衡量兩個值線性相關強度的量
1.2 取值範圍 [-1, 1]:
正向相關: >0, 負向相關：<0, 無相關性：=0

2. R平方值:

2.1定義：決定係數，反應因變量的全部變異能通過迴歸關係被自變量解釋的比例。

2.2 描述：如R平方爲0.8，則表示迴歸關係可以解釋因變量80%的變異。換句話說，如果我們能控制自變量不變，則因變量的變異程度會減少80%

2.3： 簡單線性迴歸：R^2 = r * r
多元線性迴歸：

Python實現;

import numpy as np
from astropy.units import Ybarn
import math

def computeCorrelation(X, Y):
    xBar = np.mean(X)
    yBar = np.mean(Y)
    SSR = 0
    varX = 0
    varY = 0
    for i in range(0 , len(X)):
        diffXXBar = X[i] - xBar
        diffYYBar = Y[i] - yBar
        SSR += (diffXXBar * diffYYBar)
        varX +=  diffXXBar**2
        varY += diffYYBar**2
    
    SST = math.sqrt(varX * varY)
    return SSR / SST

testX = [1, 3, 8, 7, 9]
testY = [10, 12, 24, 21, 34]

print (computeCorrelation(testX, testY))