一、什麼是求最大連續子數列和
首先來看看這是個怎樣的問題的，問題描述：一個整型數組，數組裏有正數也有負數。數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組，每個子數組都有一個和，求所有子數組的和的最大值。注意：當全是負數的情況時，返回最大的那個負數
二、解題思路
這個問題的思路其實非常簡單，從左到右掃描數組，在掃描過程中，記錄數組的負數的個數和掃描過中數據中的最大值，並累加每個掃描到的數據的和，假設用變量thisSum（初值爲0）保存，如果當前的累加值大於之前的累加值的最大值 （例如用變量sum記錄，初值爲0），則把當前的最大值保存爲最大值（sum = thisSum），如果thisSum小於0，則把thisSum設置爲0並重新進行累加。一直這樣掃描數組，直到把數組掃描完。
由於thisSum已經小於0，也就是說之前統計的和可以捨棄，因爲把當前的元素累加之後，結果反而小了。例如把數組分成三部分AiB，因爲A的值大於0，A+i的值小於0，所以如果從B開始從新累加，則其值一定比包括i然後去累加B的結果大，因爲i小於0，而B中的和卻不一定比在A之前累加的和大。
由於如果數組全是負數時，要返回最大的負數，而從上面所說的說法中，我們可以看到當前累加總和（thisSum）總是與0進行比較，如果小於0則把thisSum置爲0，所以當數組全是負數時，thisSum和數組的最大子序列之和（sum）總是爲0，而與現實有點不一樣，所以就要記錄負數的數量，當負數的數量等於元素的個數（即全是負數）時，就要把最大連續子序列和置爲最大的負數。這也是前面所說的，在掃描過程中記錄負數的個數和最大元素的作用。
三、實現代碼
int MaxSum(int* a,int n)
{
int sum = 0; //用於記錄最大的連續子數組和
int flag = 0;//用於記錄負數的個數
int MaxNum = *a;//用於記錄數組中最大的數
int ThisSum = 0;//用於記錄當前的連續子數組和
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
if(a[i] < 0) //如果無素爲負數，則把flag的值加1
++flag;
if(MaxNum < a[i]) //記錄數組當前的最大值
MaxNum = a[i];
ThisSum += a[i]; //累加更新當前的子數組之和
if(ThisSum > sum)
{
//若當前連續子數組之和大於記錄的子數組之和
//則設置最大連續子數組之和爲當前的和
sum = ThisSum;
}
else if(ThisSum < 0)
{
//如果當前連續子數組之和小於0，則拋棄之前的連續子數組，
//從此元素的下一個元素重新計算連續子數組之和
ThisSum = 0;
}
}
//若全是負數，最大值爲數組中的最大無素
if(flag == n)
sum = MaxNum;
return sum;
}
int main()
{
int a[100] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
cout<<MaxSum(a,8)<<endl;
return 0;
}
從運行結果和測試數據來看，最大的連續子數組應該是3，10，-4，7，2.它們的和就爲18.
四、時間複雜度和空間複雜度分析
從代碼和上面的解說可以看到，這個算法的時間複雜度只爲O(N)，而且常數爲1，即只需要掃描一次數組即可完成任務。而且用到的輔助空間也非常少，只有四個變量，空間複雜度爲O(1)。
五、完整代碼代碼下載地址：
https://github.com/ljianhui/Arithmetic
文件名：max_sum_of_continuous_sub_array.cpp
