銀魂

題目描述
求 n!在 k 進制下末尾 0 的個數。
輸入描述
輸入文件爲 amstl.in
題目包含多組數據， 以 EOF（文件結尾）爲結束。
對於每組數據，輸入一行兩個正整數 n,k；
輸出描述
輸出文件爲 amstl.out
每組數據一行，包含一個整數，表示 n!在 k 進制下末尾 0
的個數。
樣例輸入
10 40
樣例輸出
2
數據範圍及提示 對於 30%的數據， n <= 1000000， k = 10
對於另外 30%的數據， n <= 50， k <= 52
對於另外 10%的數據， n<=10^12， k = 2
對於 100%的數據， n <= 10^12， k <= 10^12
題解：
對 n!的每個質因數的個數除以對應的 k 的每個質因數的個數， 對每
個答案取 min 即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k;
ll ans=0x7fffffffffffffffll,cnt,res;
int main()
{
    freopen("amstl.in","r",stdin);
    freopen("amstl.out","w",stdout);
    while(scanf("%lld%lld",&n,&k)>=2)
    {
        ans=0x7fffffffffffffffll;
        for(ll i=2;i*i<=k;i++)
        {
            cnt=0;
            for(;k%i==0;k/=i)//******************對k分解質因數（注意此時質因數均<=根下k 
                cnt++;
            if(cnt==0) continue;
            res=0;
            for(ll j=i;j<=n;j*=i)//*******************分解n!的質因數的個數 
            {//如n!中質因數x的個數=n/x+n/x^2+n/x^3+……+1 （下取整 
                res+=n/j;
            }
            ans=min(ans,res/cnt);
        }
        if(k!=1)//處理大於根下k的質因數 
        {
           ll ret=0;
           for(ll i=k;i<=n;i*=k)
           {
            ret+=n/i;
           }

           ans=min(ans,ret);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}