題目信息
問題描述
求出區間[a,b]中所有整數的質因數分解。
輸入格式
輸入兩個整數a，b。
輸出格式
每行輸出一個數的分解，形如k=a1*a2*a3…(a1<=a2<=a3…，k也是從小到大的)(具體可看樣例)
樣例輸入
3 10
樣例輸出
3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5
提示
先篩出所有素數，然後再分解。
數據規模和約定
2<=a<=b<=10000
解題思路
主要考察
本題給出的考察關鍵字爲：質數分解、循環。做這個題目我們首先要明確什麼是質因數？什麼是分解質因數？
質因數（或質因子）在數論裏是指能整除給定正整數的質數。
通俗一點講就是：如果一個質數是某個數的因數，那麼就說這個質數是這個數的質因數。
那麼什麼是分解質因數呢？
把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式，即求質因數的過程叫做分解質因數。
這裏的合數就是和質數相對的數，合數是指在大於1的整數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬於質數也不屬於合數。最小的合數是4。
這裏就不得不提到一個關於分解質因數的定理：唯一分解定理：又稱爲正整數的唯一分解定理，即：每個大於1的自然數均可寫爲質數的積，而且這些素因子按大小排列之後，寫法僅有一種方式。比如12和18,12的因數有：1、2、3、4、6、12，可以分解成好幾種數的乘積：1*12，3*4，2*6,2*2*3。18的因數有：1、2、3、6、9、18，同樣也可以寫成好幾種數的乘積，但是這些種類中都有比較特別的一組：分別是：12 = 2*2*3,18 = 2*3*3,12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。你會發現這一組全部都是他們的質因數組成的乘積，由於是質因數當然就不可以再進行分解。通常我們分解質因數的方法有以下幾種：
- 短除法：
從最小的質數除起，一直除到結果爲質數爲止。
- 相乘法
寫成幾個質數相乘的形式（這些不重複的質數即爲質因數），實際運算時可採用逐步分解的方式。如：
36=2*2*3*3 運算時可逐步分解爲36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
解題思路
通過上面的解釋，相信我們已經對分解質因數有了一個比較全面的瞭解。但是我們具體怎樣實現呢？由於短除法在代碼中比較容易實現，所以我們使用短除法進行質因數分解。我們將每一個數從2開始除，因爲2是最小的質數。對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數j，然後按下述步驟完成：
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，打印出即可。
(2)如果n>j，但n能被j整除，則應打印出j的值，並用n除以j的商,作爲新的正整數n，重複執行第一步。
(3)如果n不能被j整除，則用j+1作爲j的值,重複執行第一步。
該方法又叫做：Pollard Rho快速因數分解，是由John M. Pollard於1975年提出的，該算法時間複雜度爲O（n^(1/4)）。
比如360的分解過程爲：
解題代碼
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int a,b;
cin>>a>>b;
for(int i=a;i<=b;i++){
int n = i;
cout<<n<<"=";
for(int j=2;j*j <= n;j++){
while(n%j == 0){
n = n/j;
cout<<j;
if(n!=1) cout<<"*";
}
}
if(n!=1) cout<<n;
cout<<endl;
}
return 0;
}
以上就是對於本題的解題思路了。如果你覺得我的文章對你有用請點個贊支持一下吧，喜歡我寫的文章那麼請點個關注再走喲。如果此文章有錯誤或者有不同的見解歡迎評論或者私信。
我是ACfun：一個成長中的程序猿，感謝大家的支持。
