大整數問題的剋星

大整數

大整數問題的思路說白了就是把字符串反轉過來，但記得要對那些短的字符串進行補零，從頭開始相加。

下面是把字符串存到結構體中寫的思路

首先把字符串轉換成這種形式

struct bign{
	long long d[maxn];
	long long len;
	bign()
	{
		fill(d,d+maxn,0);
		len=0;
	}
};

轉換的代碼

bign change(char str[])
{
	bign a;
	a.len=strlen(str);
	for(int i=0;i<a.len;i++)
	{
		a.d[i]=str[a.len-i-1]-48;
	}
	return a;
}

大整數加法

bign add(bign a,bign b)
{
	bign c;
	long long  carry=0;
	for(long long i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
	{
		long long  temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;
		c.d[c.len++]=temp%10;
		carry=temp/10; 
	}
	if(carry!=0)
	{
		c.d[c.len++]=carry;
	}
	return c;
}

但是把字符串存到結構體中進行運算還是有點問題的，因爲c++中的結構體在內存中是存在棧內存中的，一次數組不可以開的特別大，也就是字符串的長度不可超過1e5，否則就會出問題。所以，超過1e5用下面這種寫法。

//只能是兩個正數相加
string add(string str1,string str2)//高精度加法
{
    string str;
    reverse(str1.begin(),str1.end());
    reverse(str2.begin(),str2.end());
    
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    //前面補0，弄成長度相同
    int maxlen=max(len1,len2);
   
    for(int i=1en1;i<maxlen;i++)
        str1+="0";   
    for(int i=len2;i<maxn;i++)
        str2+="0";

    
    int temp.carry;
    for(int i=0;i<maxlen;i++)
    {
        temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+carry;
        str+=(temp%10+'0');
        carry=temp/10;
        temp%=10;       
    }
    
    if(carry!=0)  str+=(carry+'0');
    return str;
}

有時候做題你會遇到好多個字符串相加，但是你不可以調用多次上面的函數哦，因爲時間複雜度會過大，這樣就會超時，一次，你就需要改變一下了，對所有字符串反轉，補零，然後再對循環len次，每一次，把所有字符串的第i都相加。自己看看這種題吧

下面給兩個解決所有大整數問題的模板

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long MAX=1e15;
const int maxn=1e5;
int flag;
struct bign{
	long long d[maxn];
	long long len;
	bign()
	{
		fill(d,d+maxn,0);
		len=0;
	}
};
bign change(char str[])
{
	bign a;
	a.len=strlen(str);
	for(int i=0;i<a.len;i++)
	{
		a.d[i]=str[a.len-i-1]-48;
	}
	return a;
}
bign add(bign a,bign b)
{
	bign c;
	long long  carry=0;
	for(long long i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
	{
		long long  temp=a.d[i]+b.d[i]+carry;
		c.d[c.len++]=temp%10;
		carry=temp/10; 
	}
	if(carry!=0)
	{
		c.d[c.len++]=carry;
	}
	return c;
}
bign sub(bign a,bign b)
{
	
	bign c;
	
	for(long long i=0;i<a.len||i<b.len;i++)
	{
		if(a.d[i]<b.d[i])
		{
			a.d[i+1]--;
			a.d[i]+=10;
		}
		c.d[c.len++]=a.d[i]-b.d[i];
	}
	while(c.len > 1 &&c.d[c.len - 1] == 0)	c.len--;
	return c;
	
}
bign divide(bign a,int b,long long &r)
{
	bign c;
	c.len=a.len;
	for(long long i=a.len-1;i>=0;i++)
	{
		r=r*10+a.d[i];
		if(r<b)
		c.d[i]=0;
		else
		{
			c.d[i]=r/b;
			r=r%b;
		}
	}
	while(c.len > 1 &&c.d[c.len - 1] == 0)	c.len--;
	return c;
}
bign multi(bign a,long long b)
{
	bign c;
	long long  carry=0;
	for(long long  i=0;i<a.len;i++)
	{
		long long  temp=a.d[i]*b+carry;
		c.d[c.len++]=temp%10;
		carry=temp/10;
	}
	while(carry!=0)
	{
		c.d[c.len++]=carry%10;
		carry/=10;
	}
		while(c.len > 1 &&c.d[c.len - 1] == 0)	c.len--;
	return c;
}
bign multimulti(bign a,bign b)
{
	bign p,c;
	for(long long  i=0;i<b.len;i++)
	{
		
		p=multi(a,b.d[i]);

		long long t=i;
		long long aa=t/15;
		long long bb=t%15;
			for(long long j=0;j<aa;j++)
			p=multi(p,MAX);
			for(long long  j=0;j<bb;j++)
			p=multi(p,10);
//		for(int j=0;j<i;j++)
//		p=multi(p,10);

		c=add(c,p);			
	}
	return c;
}
int main()
{
	char str1[10010],str2[10010];	
	scanf("%s %s",str1,str2);

	bign a=change(str1);
	bign b=change(str2);
	
	
	bign c=add(a,b);
	

	for(long long  i=0;i<c.len;i++)
	{
		cout<<c.d[c.len-1-i];
	}
}

#include<stdio.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
//compare比較函數：相等返回0，大於返回1，小於返回-1
int compare(string str1,string str2)
{
    if(str1.length()>str2.length()) return 1;
    else if(str1.length()<str2.length())  return -1;
    else return str1.compare(str2);
}
//高精度加法
//只能是兩個正數相加
string add(string str1,string str2)//高精度加法
{
    string str;
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    //前面補0，弄成長度相同
    if(len1<len2)
    {
        for(int i=1;i<=len2-len1;i++)
           str1="0"+str1;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=len1-len2;i++)
           str2="0"+str2;
    }
    len1=str1.length();
    int cf=0;
    int temp;
    for(int i=len1-1;i>=0;i--)
    {
        temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+cf;
        cf=temp/10;
        temp%=10;
        str=char(temp+'0')+str;
    }
    if(cf!=0)  str=char(cf+'0')+str;
    return str;
}
//高精度減法
//只能是兩個正數相減，而且要大減小
/*string sub(string str1,string str2)//高精度減法
{
    string str;
    int tmp=str1.length()-str2.length();
    int cf=0;
    for(int i=str2.length()-1;i>=0;i--)
    {
        if(str1[tmp+i]<str2[i]+cf)
        {
            str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0'+10)+str;
            cf=1;
        }
        else
        {
            str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0')+str;
            cf=0;
        }
    }
    for(int i=tmp-1;i>=0;i--)
    {
        if(str1[i]-cf>='0')
        {
            str=char(str1[i]-cf)+str;
            cf=0;
        }
        else
        {
            str=char(str1[i]-cf+10)+str;
            cf=1;
        }
    }
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));//去除結果中多餘的前導0
    return str;
}
//高精度乘法
//只能是兩個正數相乘
string mul(string str1,string str2)
{
    string str;
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    string tempstr;
    for(int i=len2-1;i>=0;i--)
    {
        tempstr="";
        int temp=str2[i]-'0';
        int t=0;
        int cf=0;
        if(temp!=0)
        {
            for(int j=1;j<=len2-1-i;j++)
              tempstr+="0";
            for(int j=len1-1;j>=0;j--)
            {
                t=(temp*(str1[j]-'0')+cf)%10;
                cf=(temp*(str1[j]-'0')+cf)/10;
                tempstr=char(t+'0')+tempstr;
            }
            if(cf!=0) tempstr=char(cf+'0')+tempstr;
        }
        str=add(str,tempstr);
    }
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
    return str;
}
//高精度除法
//兩個正數相除，商爲quotient,餘數爲residue
//需要高精度減法和乘法
void div(string str1,string str2,string &quotient,string &residue)
{
    quotient=residue="";//清空
    if(str2=="0")//判斷除數是否爲0
    {
        quotient=residue="ERROR";
        return;
    }
    if(str1=="0")//判斷被除數是否爲0
    {
        quotient=residue="0";
        return;
    }
    int res=compare(str1,str2);
    if(res<0)
    {
        quotient="0";
        residue=str1;
        return;
    }
    else if(res==0)
    {
        quotient="1";
        residue="0";
        return;
    }
    else
    {
        int len1=str1.length();
        int len2=str2.length();
        string tempstr;
        tempstr.append(str1,0,len2-1);
        for(int i=len2-1;i<len1;i++)
        {
            tempstr=tempstr+str1[i];
            tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of('0'));
            if(tempstr.empty())
              tempstr="0";
            for(char ch='9';ch>='0';ch--)//試商
            {
                string str,tmp;
                str=str+ch;
                tmp=mul(str2,str);
                if(compare(tmp,tempstr)<=0)//試商成功
                {
                    quotient=quotient+ch;
                    tempstr=sub(tempstr,tmp);
                    break;
                }
            }
        }
        residue=tempstr;
    }
    quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of('0'));
    if(quotient.empty()) quotient="0";
}