BZOJ 1006: [HNOI2008]神奇的國度 &&弦圖學習筆記

題目

1006: [HNOI2008]神奇的國度

題解

挺裸的弦圖。。但是我沒有學過，幸好及時查了題解

其實是問一個弦圖的最少染色方案。

cdq的論文（前面關於定義的部分可以跳過直接看35和59）告訴我們，弦圖染色是從完美消除序列倒着染色，每次取mex（意會即可，最小的沒出現的顏色），就可以了。其實這一步是可以暴力做的，不要以爲複雜度是n2 噢,其實是n+m ,詳見代碼。

剩下的就是找一個完美消除序列了。cdq論文裏說，可以用最大勢算法。
所以我主要是講實現。。我覺得可能很多跟我一樣的萌新不懂怎麼做到n+m 只會用堆。（其實這題暴力找最大的好像也就，1400ms?）

每個點一個vis，表示染色沒有。然後開n個隊列（其實這一步手寫鏈表也是ok的，不過，，隊列好寫），q[i]表示第i個隊列，每次要把某個點的勢+1的時候，如果原來的勢是x，那麼就把它扔進q[x+1]，不用刪除，順便用一個變量記錄一下最大的勢。然後取點的時候就從最大的勢的隊列裏面取，如果vis爲真就扔掉，如果空了就 - -（減減） 最大的勢，繼續做，就能找到了。時間複雜度也很好算的。總勢數，，大概跟m同階。

另外就是，找到完美消除序列之後，要倒着染色。而最大勢算法剛好是倒着標號的。所以就正了，，千萬別像我一樣以爲染色是正着的。（不好好看ppt的危害）

代碼

感覺這題n+m 就比n2 小個常數。
這是暴力最大勢的算法：http://blog.csdn.net/just_sort/article/details/54588449 1400ms
我的 600ms

//QWsin
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline int read(){
    int ret=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) ret=ret*10+ch-'0';
    return ret; 
}

const int maxn=10000+10;
const int maxm=2000000+10;

int n,m;

int first[maxn],next[maxm],v[maxm],ecnt;
inline void add_edge(int u,int V){
    next[ecnt]=first[u];first[u]=ecnt;v[ecnt++]=V;
    next[ecnt]=first[V];first[V]=ecnt;v[ecnt++]=u;
}

inline void init_data()
{
    cin>>n>>m; memset(first,-1,sizeof first);
    for(int i=1;i<=m;++i) add_edge(read(),read());
}

int SA[maxn],mx,vis[maxn],shi[maxn];
queue<int>q[maxn];

inline void MCS()
{
    mx=0;shi[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;++i) q[0].push(i),shi[i]=0;
    for(int o=1;o<=n;++o)   
    {
        while(1)
        {
            while(!q[mx].size()) --mx;
            int t=q[mx].front();q[mx].pop();
            if(!vis[t]) 
            {
                SA[o]=t;vis[t]=1;
                for(int i=first[t];i!=-1;i=next[i])
                    if(!vis[v[i]]){
                        q[++shi[v[i]]].push(v[i]);  
                        mx=max(mx,shi[v[i]]);
                    }
                break;
            }
        }
    }
}

int col[maxn],ans=0;
inline void color()
{
    //弦圖染色要從後往前 
    memset(vis,0,sizeof vis);
    for(int o=1;o<=n;++o)
    {
        for(int i=first[SA[o]];i!=-1;i=next[i]) vis[col[v[i]]]=o;
        for(int i=1;i<=n;++i) if(vis[i]!=o) {col[SA[o]]=i;ans=max(ans,i);break;}
    }
    cout<<ans;
}

int main()
{
    init_data();
    MCS();
    color();
    return 0;
}