FP樹爲什麼要對每個項單獨進行構造再遞歸的操作

最近在學FP樹，學了之後就有一個疑惑，發現以下一個性質

• 一個點的父親肯定計數不小於他的兒子

然後就錯誤的感覺最後的結果是包含根的一顆樹，並且所有的頂點的計數都$\ge$最小支持度計數，那麼也就只需要不斷地往上刪掉葉子，並且同時清除葉子對祖先的貢獻（到一個葉子必定會經過祖先，貢獻就是葉子的計數），最後就可以得到答案，複雜度是$O(節點數)$的。

開始還以爲自己十分正確，爲什麼它還要每個項單獨做，還要遞歸那麼麻煩。看來搞ACM給我帶來了不少蜜汁自信。網上百度也沒有百度到正面回答，所以我就寫一下，也許會有跟我一樣的人吧。

最簡單的先舉一個反例，如果有兩個I5,位於不同的葉子結點，最小支持度計數是2，如果按照上述做法刪除葉子節點，I5可能就不會出現在結果裏面，同理，這樣會漏掉很多FP。換言之，最後結果並不是包含根的一顆樹。（如果你跟我這個想法一樣，你可能還會覺得最後FP樹是單個路徑的時候，所謂的“每個組合”必須要是到根的一條路徑，這個也是不對的，因爲實際上每個事務是一個集合，並沒有先後關係）

那麼算法裏面每個項單獨進行是什麼意思呢？其實是從第一項開始，逐漸構建FP，遞歸操作，其實就是在已經有的項上（可以想象爲一個虛擬集合），往後繼續加項。比如說從I5開始構建新FP樹（此時虛擬集合只有I5），遞歸下去，又對I3構建新FP樹（此時虛擬集合有I5,I3）這樣就能逐漸構造出所有的FP。

不過說實話，這個看起來是真的難寫。