HDU 4825 Xor Sum（Trie樹 + 貪心

Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一個遊戲，Prometheus 給 Zeus 一個集合，集合中包含了N個正整數，隨後 Prometheus 將向 Zeus 發起M次詢問，每次詢問中包含一個正整數 S ，之後 Zeus 需要在集合當中找出一個正整數 K ，使得 K 與 S 的異或結果最大。Prometheus 爲了讓 Zeus 看到人類的偉大，隨即同意 Zeus 可以向人類求助。你能證明人類的智慧麼？

Input

輸入包含若干組測試數據，每組測試數據包含若干行。
輸入的第一行是一個整數T（T < 10），表示共有T組數據。
每組數據的第一行輸入兩個正整數N，M（<1=N,M<=100000），接下來一行，包含N個正整數，代表 Zeus 的獲得的集合，之後M行，每行一個正整數S，代表 Prometheus 詢問的正整數。所有正整數均不超過2^32。

Output

對於每組數據，首先需要輸出單獨一行”Case #?:”，其中問號處應填入當前的數據組數，組數從1開始計算。
對於每個詢問，輸出一個正整數K，使得K與S異或值最大。

Sample Input

2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3

Sample Output

Case #1:
4
3
Case #2:
4

分析

暴力做法就是詢問時遍歷整個數組，複雜度是 $O(n)$。
怎麼降低詢問複雜度呢？異或是相同爲 $0$ ，不同爲 $1$，那我們一位一位來看，要使異或的值儘量大，肯定高位要儘量是 $1$， 於是就有一個貪心算法。
將每個樹的二進制串插入 $Trie$ 樹，然後每次詢問的值爲 $x$，對於從高到低每一位，如果存在與 $x$ 那一位不同的數，就往那個方向走。
具體細節看代碼。

代碼如下

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int cnt, ch[N * 32][2], v[N * 32], a[N], s[32];
void insert(int a[], int p, int num){
	int i, c;
	for(i = 31; i >= 0; i--){
		c = a[i];
		if(!ch[p][c]) ch[p][c] = ++cnt;
		p = ch[p][c];
	}
	v[p] = num;
}
int query(int a[], int p){
	int i, c;
	for(i = 31; i >= 0; i--){
		c = a[i];
		if(ch[p][c ^ 1]) p = ch[p][c ^ 1];
		else p = ch[p][c];
	}
	return v[p];
}
int main(){
	int i, j, n, m, x, T, q;
	scanf("%d", &T);
	for(q = 1; q <= T; q++){
		printf("Case #%d:\n", q);
		memset(ch, 0, sizeof(ch));
		memset(v, 0, sizeof(v));
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
		for(i = 1; i <= n; i++){
			memset(s, 0, sizeof(s));
			for(j = 0; j < 32; j++) if(1 << j & a[i]) s[j] = 1;
			insert(s, 0, i);
		}
		for(i = 1; i <= m; i++){
			scanf("%d", &x);
			memset(s, 0, sizeof(s));
			for(j = 0; j < 32; j++) if(1 << j & x) s[j] = 1;
			printf("%d\n", a[query(s, 0)]);
		}
	}
	return 0;
}