仿射變換是空間直角座標變換的一種，它是一種二維座標到二維座標之間的線性變換，保持二維圖形的“平直線”和“平行性”，其可以通過一系列的原子變換的複合來實現，包括平移(Translation)、縮放（Scale）、翻轉（Flip）、旋轉（Rotation）和剪切(Shear)。
此類變換可以用一個3×3的矩陣來表示，其最後一行爲(0, 0, 1)。該變換矩陣將原座標(x, y)變換爲新座標(x', y')，這裏原座標和新座標皆視爲最末一行爲(1)的三維列向量，原列向量左乘變換矩陣得到新的列向量：
[x'] [m00 m01 m02] [x] [m00*x+m01*y+m02]
[y'] = [m10 m11 m12] [y] = [m10*x+m11*y+m12]
[1 ] [ 0 0 1 ] [1] [ 1 ]
用代數式表示如下：
x’ = m00*x+m01*y+m02；
y’ = m10*x+m11*y+m12；
如果將它寫成按旋轉、縮放、平移三個分量的複合形式，則其代數式如下：
X= (x-x0)cosθ+(y-y0)sinθ+x0
Y=-(x-x0)sinθ+(y-y0)cosθ+y0
其示意圖如下：
幾種典型的仿射變換：
1.public static AffineTransform getTranslateInstance(double tx, double ty)
平移變換，將每一點移動到(x+tx, y+ty)，變換矩陣爲：
[ 1 0 tx ]
[ 0 1 ty ]
[ 0 0 1 ]
（譯註：平移變換是一種“剛體變換”，rigid-body transformation，中學學過的物理，都知道啥叫“剛體”吧，就是不會產生形變的理想物體，平移當然不會改變二維圖形的形狀。同理，下面的“旋轉變換”也是剛體變換，而“縮放”、“錯切”都是會改變圖形形狀的。）
2.public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)
縮放變換，將每一點的橫座標放大（縮小）至sx倍，縱座標放大（縮小）至sy倍，變換矩陣爲：
[ sx 0 0 ]
[ 0 sy 0 ]
[ 0 0 1 ]
3.public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy)
剪切變換，變換矩陣爲：
[ 1 shx 0 ]
[ shy 1 0 ]
[ 0 0 1 ]
相當於一個橫向剪切與一個縱向剪切的複合
[ 1 0 0 ][ 1 shx 0 ]
[ shy 1 0 ][ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ][ 0 0 1 ]
（譯註：“剪切變換”又稱“錯切變換”，指的是類似於四邊形不穩定性那種性質，街邊小商店那種鐵拉門都見過吧？想象一下上面鐵條構成的菱形拉動的過程，那就是“錯切”的過程。）
4.public static AffineTransform getRotateInstance(double theta)
旋轉變換，目標圖形圍繞原點順時針旋轉theta弧度，變換矩陣爲：
[ cos(theta) -sin(theta) 0 ]
[ sin(theta) cos(theta) 0 ]
[ 0 0 1 ]
5.public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y)
旋轉變換，目標圖形以(x, y)爲軸心順時針旋轉theta弧度，變換矩陣爲：
[ cos(theta) -sin(theta) x-x*cos+y*sin]
[ sin(theta) cos(theta) y-x*sin-y*cos ]
[ 0 0 1 ]
相當於兩次平移變換與一次原點旋轉變換的複合：
[1 0 -x][cos(theta) -sin(theta) 0][1 0 x]
[0 1 -y][sin(theta) cos(theta) 0][0 1 y]
[0 0 1 ][ 0 0 1 ][0 0 1]
