LeetCode_202. 快乐数

题目

编写一个算法来判断一个数是不是“快乐数”。

一个“快乐数”定义为：对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和，然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。如果可以变为 1，那么这个数就是快乐数。

bool isHappy(int n) {
    //在这里填写代码
}

示例:

输入: 19
输出: true
解释:
1^2 + 9^2 = 82
8^2 + 2^2 = 68
6^2 + 8^2 = 100
1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

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题解

思路:

1. 首先做状态数估算，因为 n 为整形，当 n = 999999999 时，一次运算后得到 9 * 9 ^ 2 = 729 是最大值，整个运算过程中不可能会得到比这个值大的数，而这个数之下当n = 699 时得到最大值，值为 6 ^ 2 + 2 * 9 ^2 = 198。
2. 所以可以先对1 — 198 进行一次打表（可以用记忆化的技巧)，然后对 n 做两次运算，直接根据表得到答案。或者当运算循环200次还没有得到 1 ，就说明运算过程中出现了环，不可能得到1。
3. 还有一种比较优的思路，因为状态数是有限且较小的，我们也可以用链表判环的思想去解题，将每个数看做链表的一个节点，一次运算后得到的数看做该节点的next，出现环则不可能得到 1。链表判环详见LeetCode_141. 环形链表

note:只判断快指针(或者叫快数)是否等于1就可以，而且不会出先链表中容易犯的访问NULL->next的错误

这里只实现链表判环的思路

int nextNum(int num) {
    int next = 0, temp;
    while (num) {
        temp = num % 10;
        next += temp * temp;
        num /= 10;
    }
    return next;
}

bool isHappy(int num) {
    int slow = num, quick = nextNum(num);
    while (quick != slow && quick != 1) {
        quick = nextNum(quick);
        quick = nextNum(quick);
        slow = nextNum(slow);
    }
    return quick == 1;
}

这个题非常好的表现了什么叫思维层面的数据结构

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