泊松分佈

泊松分佈:
    歷史上泊松分佈式作爲二項分佈的近似，由法國數學家泊松引入。在實際中許多現象都服從泊松分佈。從意義上說解決的問題是：“在特定時間內發生n個事件的概率”
    泊松分佈滿足如下公式：

$P(N(t) = n) = { ( \lambda t)^ne^{-\lambda t} \over n!}$

    等號左邊P表示概率、N表示事件符合的函數關係、t表示爲事件、n爲數量、$\lambda$表示爲頻率。

    舉例：接下來兩個小時，一個嬰兒都不出生的概率

$P(N(2) = 0) = {(3 \times 2)^0e^{-3 \times 2} \over 0!} \approx 0.25$

               接下來一個小時，至少出生兩個嬰兒的概率

$\begin{array}{l} P(N(1) \geq 2) = 1-P(N(1)=1)-P(N(1)=0) \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad = 1-{(3 \times 1)^1e^{-3 \times 1} \over 1!}-{(3 \times 1)^0e^{-3 \times 1} \over 0!} \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad = 1-3e^{-3}-e^{-3} \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad =1-4e^{-3} \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \approx 0.8009 \end{array}$

    泊松分佈的圖形

    可以看到，在頻率附近，事件的發生概率最高，然後向兩邊對稱下降，即變得越大和越小都不太可能。每小時出生3個嬰兒，這是最可能的結果，出生得越多或越少，就越不可能。

泊松分佈產生的一般條件：
    在自然界和人們的現實生活中,經常要遇到在隨機時刻出現的某種事件.我們把在隨機時刻相繼出現的事件所形成的序列,叫做隨機事件流。若事件流具有平穩性、無後效性、普通性，則稱該事件流爲泊松事件流（泊松流）

1. 平穩性：在任意時間區間內，事件發生k次(k≥0)的概率只依賴於區間長度而與區間端點無關.
2. 無後效性：在不相重疊的時間段內，事件的發生是相互獨立的.
3. 普通型：如果時間區間充分小，事件出現兩次或兩次以上的概率可忽略不計.