计算一个整数的二进制表示有多少个1（别人的最快算法）

最近看了这篇文章 的第一道题

题目本意是怎么判断这段代码的输出

int func(x)
{
    int countx =0;
    while(x)
    {
          countx ++;
          x = x&(x-1);
     }
    return countx;
}

但深入一想，这不就是求任意整数的二进制表示里有多少个1吗？

要想解决上述问题，我能想到的最快方法是按位右移，累计每个移出的数，直到原数为0

int func2(int x)
{
    int countx =0;
    while (x)
    {
        if (x & 1)
            countx ++;
        x = x >> 1;
    }
    return countx;
}

但是很明显，我的算法在二进制表示含有较多中间0时，效率很低，而别人的算法就不存在该问题，而且没有if分支判断，避免CPU指令Cache miss，方便并行化

总之，该算法求解1个数，类似于辗转相除法求最大公约数，都是基于某种数学原理，性能自然比愚蠢的枚举不知道高到哪里去了

该算法的原理，我晚上思考了下，觉得是对【判断一个整数是否为2的幂】算法的扩展应用

【判断一个整数是否为2的幂】算法

bool power_of_2(int x)
{
    if (0 == (x & x-1))
        return true;
    else
        return false;
}

该算法的思路是，如果整数i为2的幂，则其二进制表示必然只有1位为1，假设是第N位为1，则0到N-1位必然为0，且N+1到31位（假设是32位CPU）全零

令j = i-1，则j的二进制表示就是第N位为0，0到N-1位全1，N+1到31位还是全零，

因为减法需要从高位借位，对于2的幂整数，能借位的只有唯一的那个1，所以N位必然变为0

又因为减数为1，所以0到N-1位必然全为1

这样i和j的【按位与】运算，必然等于0

将上述思路拓展

对于任意一个整数，都可以看成一系列幂的和，比如

520，就是512+8

1111，就是1024+64+16+4+2+1

当对该整数进行【减一】和【按位与】操作时，最低等级的幂先变为零

然后再次执行【减一】和【按位与】操作，次低等级的幂也变为零

以此类推，每次循环都将一个非零幂项清除（为零的幂项不发生借位，所以自动忽略）

最后变为全零，循环退出